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《例谈变式教学在平面向量复习中的运用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、例谈变式教学在平面向量复习屮的运用江苏省沙溪高级屮学凌海霞变式教学是指从一道题H出发，通过改变题H的条件，结论，或变换问题的形式，而不变换问题的本质，使本质的东西更全面的一种教学方法。下面就变式教学在平而向量复习中的运用举例说明：【例1】己知页，丙是两个不共线的向量，若AP=tAB(re/?)则刁=（用Q4,08表示）【解析】：本例考察的是向量的线性运算以及向量平行的充要条件^=0A+AT=0A+t^B=0A+t（0B-0A）=（l-t）0A+t0B【点评】：本题的本质条件是AP=tAB即点P在直线AB丄，我们用刃，亦表示丽之后，可以看到，两个系数l
2、-t和t正好和为1,这是不是一种巧合呢？事实上不是，这恰是三点卩，A,B共线的另一•个充要条件。【变式1】：已知页，亦是两个不共线的向量，点C在直线AB上，且0C=sOA+tOB,则$+/=【解析】：・・•点C在直线AB上・•・存在实数久，使得AC=XCB・ C-0A=A(X)B-0C)I整理得况二——04+——0B1+兄1+久可见£+/=1【点评】：此题应证了例题屮的的情形不是一个巧合，而是一个定理即：己知刃，亦是两个不共线的向量，点C在直线AB±,且0C=sOA+tOBn$+f=1【变式2］：已矢口刃，西是两个不共线的向量，点C在直线AB上，H
3、_.?0C=s0A^-0B,贝ijs=3【解析】：运用变式1屮的结论，易得s=-3点评：本题是对上题屮所得出的规律的运用【变式3】、已知0是坐标原点,A(3,1),B(-1,3),若点C满足况=OOA+/30B,其屮且q+0=1,则点C的轨迹方程为【解析】：由OC=aOA+(3OB^OC=aOA+{-a}OB整理得况-OB=a（OA-OB）即BC=aBA,则点A,B,C三点共线，即点C在直线AB±,所以点C的轨迹就是直线AB,所以点C的轨迹方程为x+2y-5=0【点评】：本题将这个系列问题的另一面进行了讨论，最终本例及其3个变式展示了这样一个定理：
4、点C满足0C=gOA+0OB,其/?,且G+0=1u>点A,B,C三点共线。【例2】（2003年江苏高考）0是平而上一•定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足帀二鬲+2（丝+丝），2g[0,+oo）,则P的轨迹一定通过/klklABC的心【解析】：本例是考察向量的线性运算及其应用，更侧重于用图形来分析问题。向量上葺表示与向量4〃方向相同的单位向量即AP,向量表示与向量AC方网Ikl向札I同的单位向量即范（如下图），以，AP,AQ为邻边作平行四边形APRQ,贝lAR=AP+AQ,则OP=OA^ZAR,整理得AP=AAR9故点A,P,R三点
5、共线，即点P在直线AR±也即P点的轨迹就是射线AR,因为
6、乔口施
7、=1,所以平行四边形APRQ为菱形，则AR是ZQAP的角平分线，综上得，P点的轨迹一定通过/ABC的内心【点评】：能正确理解向量42和向量答是木题解决问题的关键；本例是由ABAC向量的关系来反应点的轨迹的一个典型例题。【变式1】：O是平面上一定点A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足0P=O4+A(AB+AC),2g[0,+oo),则P的轨迹一定通过/ABC的心【解析】：设D是BC的屮点，则AB-^AC=2AD,又由OP=OA-}-A（AB+AC）^AP=2AD,所以P的轨迹就
8、是射线AD,[fl]'AD是BC边上的屮线，故P的轨迹一定通过/ABC的重心。【点评】：本题仍然是考察向量的线性运算，和对丄例而言，本题属于较简单的一类。【变式21G是/ABC内部一点，若GA+GB+GC=0,则G是/ABC的心【解析】：设AB的屮点D,由GA+Gfi+GC=0^G4+GB=-GC=2G5,这个式子说明C,G,D三点共线，而D是AB的屮点，则//可知CD是AB边上的屮线，同理，可得AG是BC边上/丄的屮线，从而知G是/ABC的重心。在这里我们还能知道GC=2GD,即三角形的重心到顶点与到对边屮点的距AdB离之比为2：1【点评】：鬲
9、+面+疋=6是点G是/ABC的重心的一个充要条件【变式3】：已知向量鬲，0B,況满足oa+5b+oc=o且OA=OB=OCf判断/ABC的形状【解析】：由上题，由鬲+亦+況=6知点O是/ABC的重心，又由OA=OB=OC^点O是ABC的外心，故ABC是正三角形。【变式4】：设F是抛物线,v2=4x的焦点，A,B,C是该抛物线上三点，若E4+F5+FC=0,贝IjlE4I+IFBI+IFCI=【解析】：由E4+FB+FC=0知点F是/ABC的重心，设A(Xj,),B(x2,y2),C(x3,y3),贝I」F(占+小+小，人土，土
10、)'),所以x,+x2+x3=3,由抛物线的定义知I币丨+丨而丨+丨无I二舛+1+花+1+心+1=6【点评1
