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1、高中数学基础训练③1．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝( )A．0或B．0或3C．1或D．1或32．在复平面内，复数对应的点的坐标为( )A．(1,3)B．(3,1)C．(－1,3)D．(3，－1)3．已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝( )A．－B．－C.D.4.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为A．8B．24C．48D．120（文）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品
2、有15件，那么样本容量n为A．50B．60C．70D．805．如图是一个几何体的三视图，则它的表面积为( )A．4πB.πC．5πD.π6．执行如图所示的程序框图，如果依次输入函数：f(x)＝3x、f(x)＝sinx、f(x)＝x3、f(x)＝x＋，那么输出的函数f(x)为( )A．3x B．sinx C．x3 D．x＋7．设数列{an}是等比数列，前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q为( )A．－ B．1C．－或1D.8．若抛物线y2＝2px(p＞0)上一点P到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为(
3、 )第6页共6页A．2B．18C．2或18D．4或169．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝( )A．log2xB.C．logxD．2x－210．(2012·湖南高考)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC＝( )A.B.C．2D.11．若f(x)＝，ef(b)B．f(a)＝f(b)C．f(a)112.已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为
4、直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为( )A.B.C.D.13．若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y＜3表示的平面区域内，则m＝___－3_____.14．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为0_____15．已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为__3______．16．设a，b为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：①若a∥α，a∥β，则α∥β；②若a⊥α，a⊥β，则α∥β；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.上述命题中，所有
5、真命题的序号是_②④17．(2012·北京高考)已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间．解：(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定义域为{x∈R
6、x≠kπ，k∈Z}．因为f(x)＝＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝sin－1，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.第6页共6页(2)函数y＝sinx的单调递增区间为(k∈Z)．由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．所以f(x)的单调递增区间为
7、和(k∈Z)．19.已知四棱锥中，底面为菱形,且，为的中点．(1)证明：；(2)若,求面与面所成二面角的余弦值．18．袋中有3个白球，3个红球和5个黑球．从中抽取3个球，若取得1个白球得1分，取得1个红球扣1分，取得1个黑球得0分．求所得分数X的概率分布列．解：得分X的取值为－3，－2，－1,0,1,2,3.X＝－3时表示取得3个球均为红球，故P(X＝－3)＝＝；X＝－2时表示取得2个红球和1个黑球，故P(X＝－2)＝＝；X＝－1时表示取得2个红球和1个白球或1个红球和2个黑球，故P(X＝－1)＝＝；X＝0时表示取得3个黑球或1个红球
8、、1个白球和1个黑球，故P(X＝0)＝＝；第6页共6页X＝1时表示取得1个白球和2个黑球或2个白球和1个红球，故P(X＝1)＝＝；X＝2时表示取得2个白球和1个黑球，故P(X＝2)＝＝；X＝3时表示取得3个白球，故P(X＝3)＝＝.所以所求概率分布列为：X－3－2－10123P（文）某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六组[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．(1)求成绩在[70,80)的频率，并补
9、全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值)(3)从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．解：(1)
