数学（理科）答案及评分标准.doc

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1、浙江省名校新高考研究联盟2012届第一次联考试题数学（理科）答案及评分标准一、选择题：BCADBBCACD二、填空题：1112131415161730三、解答题c18（Ⅰ）……………的最大值为………………分要使取最大值，故的集合为…………分注：未写“”扣1分；结果未写成集合形式扣1分.如果两者都不符合也扣1分.（Ⅱ）由题意，，即化简得……………………分，，只有，……………分在中，由余弦定理，……………分由知，即，当时取最小值……………分注：不讨论角的范围扣1分.19（Ⅰ）在中，取，得，又，，故同样取可得……………………分由及两式相减可得：，所以数列的奇数项和偶数项各自

2、成等差数列，公差为，而，故是公差为的等差数列，……………………分注：猜想而未能证明的扣分；用数学归纳法证明不扣分.（Ⅱ）在中令得……………………分又，与两式相减可得：，，即当时，经检验，也符合该式，所以，的通项公式为…………9分.相减可得：利用等比数列求和公式并化简得：………………11分可见，，………………12分经计算，，注意到的各项为正，故单调递增，所以满足的的集合为……………………14分20（Ⅰ）因为∥，在平面外，所以∥平面；…………2分是平面与平面的交线，所以∥，故∥；…………4分而在平面外，所以∥平面……6分注：不写“在平面外”等条件的应酌情扣分；向量方法按建

3、系、标点、求向量、算结果这四个步骤是否正确来评分.（Ⅱ）解法一：取中点、中点则由∥知在同一平面上，并且由知而与（Ⅰ）同理可证平行于平面与平面的交线，因此，也垂直于该交线，但平面平面，所以平面，…………10分于是，∽…………12分即………14分注：几何解法的关键是将面面垂直转化为线线垂直，阅卷时应注意考生是否在运用相关的定理.（Ⅱ）解法二：如图，取中点、中点.以为原点，为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则在平面中,，向量设平面的法向量，则由即得……………………9分在平面中,，向量设平面的法向量，由得……………………12分平面平面，，即……………14分注：使用其它坐标系

4、时请参考以上评分标准给分.21、（I）由题意，，∴Q点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，且,图1∴曲线C的轨迹方程是.………………分（II）先考虑切线的斜率存在的情形.设切线：，则由与⊙O相切得即①……………7分由，消去得，,设，，则由韦达定理得，……………………9分图2②……………………10分由于其中一条切线满足，对此结合①式可得……………12分于是，对于任意一条切线，总有，进而故总有.………………14分最后考虑两种特殊情况：（1）当满足的那条切线斜率不存在时，切线方程为代入椭圆方程可得交点的纵坐标，因，故，得到，同上可得：任意一条切线均满足；（2）当满足的那条切线斜率存

5、在时，，，对于斜率不存在的切线也有.综上所述，命题成立.……15分22、（I）的定义域为…………..…….2分①时，的增区间为，减区间为②时，的增区间为，减区间为③时，减区间为④时，的增区间为，减区间为…………6分（II）由题意又：……………….9分（）在上为减函数要证,只要证即,即证………………….13分令，在为增函数，即即得证……………15分