数学中考全国各地分类汇编带解析17一次函数(正比例函数)的应用.doc

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1、专题17：一次函数(正比例函数)的应用一、选择题1.（2012湖北黄石3分）有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数，应分别为【】A.，B.，C.，D.，【答案】B。【考点】网格问题，一次函数的应用。【分析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x＋9y≤40，即。如图，在网格中作。则当线段AB上有整数点时，是废料为0，该点即为所求。但从图中可见，线段AB上没有整数点，故在△ABC区域内离线段AB最近的整数点即为所求，图中可见，点（3，2）离线段AB最近。∴使废料最少的正整数x，y分别为x=3，y=2。故选B。

2、别解：∵且x为正整数，∴x的值可以是：1或2或3或4。当y的值最大时，废料最少，∴当x=1时，，则y最大4，此时，所剩的废料是：40－1×7－3×9=6mm；当x=2时，，则y最大2，此时，所剩的废料是：40－2×7－2×9=8mm；当x=3时，，则y最大2，此时，所剩的废料是：40－3×7－2×9=1mm；当x=4时，，则y最大1，此时，所剩的废料是：40－4×7－1×9=3mm。∴使废料最少的正整数x，y分别为x=3，y=2。2.（2012辽宁阜新3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是【】A．x＞0B．

3、x＜0C．x＞1D．x＜1【答案】B。【考点】一次函数与一元一次不等式。【分析】直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1。故选B。3.（2012山东济南3分）一次函数y=kx＋b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为【】A．x=2　　　　B．y=2　　　　C．x=-1　　　　D．y=-1【答案】C。【考点】一次函数与一元一次方程的关系。【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可：∵一次函数y=kx＋b的图象与x轴的

4、交点为（－1，0），∴当y=kx＋b=0时，x=－1。故选C。4.（2012山东潍坊3分）若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是【】．A．－48D．－4≤6≤8【答案】A。【考点】两条直线相交问题，解二元一次方程组，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组。【分析】联立y=－2x－4和y=4x＋b，求解得交点坐标，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围：由解得。∵交点在第三象限，∴，解得。∴－4＜b＜8。故选A。5.（2012河南省

5、3分）如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】一次函数与一元一次不等式，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=。∴点A的坐标是（，3）。∵当时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为。故选A。6.（2012内蒙古呼和浩特3分）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】直线上点的坐标与方程的关系。【分析】∵x﹣2y=2，即y=x﹣1，∴当x=

6、0，y=﹣1；当y=0，x=2。∴一次函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求。故选C。　二、填空题1.（2012江苏南通3分）无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2m－n＋3)2的值等于▲．【答案】16。【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值。【分析】∵由于a不论为何值此点均在直线l上，∴令a=0，则P1（－1，－3）；再令a=1，则P2（0，－1）。设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得。∴直线l的解析式为：y=2x－1。∵Q（m，n

7、）是直线l上的点，∴2m－1=n，即2m－n=1。∴(2m－n＋3)2=（1+3）2=16。2.（2012江苏常州2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆。若一次函数的图象过点A（－1，0）且与⊙P相切，则的值为▲。【答案】或。【考点】一次函数综合题，直线与圆相切的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质。【分析】如图，设一次函数与y轴交于点C，与⊙P相切于点P。则OA=1，OC=∣b∣，OP=3，BP=2，AP=4。∴。由△AOC∽△ABP，得，即，解得。∴。由图和一次函数的性质可知，k，b同号，∴或。