数学中考全国各地分类汇编带解析19 反比例函数的应用.doc

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1、专题19：反比例函数的应用一、选择题1.（2012福建福州4分）如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、B两点，若反比例函数y＝(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是【】A．2≤k≤9B．2≤k≤8C．2≤k≤5D．5≤k≤8【答案】A。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。【分析】∵点C(1，2)，BC∥y轴，AC∥x轴，∴当x＝1时，y＝－1＋6＝5；当y＝2时，－x＋6＝2，解得x＝4。∴点A、B的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)。根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k＝1×2＝2最小。

2、设与线段AB相交于点(x，－x＋6)时k值最大，则k＝x(－x＋6)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9。∵1≤x≤4，∴当x＝3时，k值最大，此时交点坐标为(3，3)。因此，k的取值范围是2≤k≤9。故选A。2.（2012湖北黄石3分）如图所示，已知A，B为反比例函数图像上的两点，动点P在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是【】A.B.C.D.【答案】D。【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形三边关系。【分析】∵把A，B分别代入反比例函数得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，）。∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：

3、AP

4、－BP

5、＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA－PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大。设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：。∴直线AB的解析式是。当y=0时，x=，即P（，0）。故选D。3.（2012湖北荆门3分）如图，点A是反比例函数（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为【】A．2B．3C．4D．5【答案】D。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。【分析】设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a．把y=a代入得，，则，即A的

6、横坐标是；同理可得：B的横坐标是：。∴AB=。∴S□ABCD=×a=5。故选D。4.（2012湖北恩施3分）已知直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为【】A．﹣6B．﹣9C．0D．9【答案】A。【考点】反比例函数图象的对称性，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线上的点，∴x1•y1=x2•y2=3。∵直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2∴x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6。故选A。5.（2012湖

7、北随州4分）如图，直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点,若AB：BC=(m一l)：1(m>l)则△OAB的面积(用m表示)为【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】反比例函数的应用，曲线上点的坐标与方程式关系，相似三角形的判定和性质，代数式化简。【分析】如图，过点A作AD⊥OC于点D，过点B作BE⊥OC于点E,设A(ｘA，ｙA)，B(ｘB，ｙB)，C（c¸0）。∵AB：BC=(m一l)：1(m>l)，∴AC：BC=m：1。又∵△ADC∽△BEC，∴AD：BE=DC：EC=AC：BC=m：1。又∵AD=ｙA，BE=ｙB，DC=c－ｘA，EC=c－ｘB，∴ｙA：

8、ｙB=m：1，即ｙA=mｙB。∵直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点，∴，。∴，。将又由AC：BC=m：1得（c－ｘA）：（c－ｘB）=m：1，即，解得。∴。故选B。6.（2012湖南株洲3分）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为【】　　A．3　　B．t　　C．　　D．不能确定【答案】C。【考点】反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】把x=t分别代入，得，∴B（t，）、C（t，）。∴BC=﹣（）=。∵A为y轴上的任意一点，∴点A到直线BC的距离为t。∴△ABC的面积=。故选C。7.（20

9、12四川泸州2分）如图，矩形ABCD中，C是AB的中点，反比例函数(k＞0)在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为【】A、2B、4C、8D、16【答案】B。【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形中位线定理。【分析】如图，分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，∵点C为AB的中点，∴CE为△AMB的中位线。∴MN=NB=a，CN=b，AM=2b。又∵OM•AM