结构力学(I)-02-1 结构静力分析篇3(曲拱)@@(习题)8.ppt

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1、哈工大土木工程学院1/20土木工程学院工程力学学科组HARBININSTITUTEOFTECHNOLOGY结构力学哈工大土木工程学院2/20xq=2kN.mP=8kN3mx2=3m7.5kNVAHVB2y2y012345678AB例1、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程计算反力并绘制内力图。（1）计算支座反力（2）内力计算6m6mf=4m以截面2为例哈工大土木工程学院3/20xq=2kN.mP=8kN2y2y012345678AB6m6m0.0001.1251.5001.1250.0

2、000.3750.3754.5000.0000.6000.3540.0030.4721.0001.4213.3250.6001.0603.331M图kN.mQ图kNN图kN13.30010.9589.0157.7497.43311.6656.79611.23511.7007.500绘制内力图哈工大土木工程学院4/20若用合力R代替截面所有内力，则其偏心距为e=M/N，显然我们可以求出各个截面的合力大小、方向和作用点。§5-2三铰拱的压力线拱与受弯结构不同，在竖向荷载作用下，它不仅产生弯矩和剪力，还产生轴力

3、。经过合理设计可使其成为以受压为主的结构体系。拱截面一般承受三种内力：M、Q、N。MQNeR因此拱结构可采用受压性能良好而受拉性能较差的脆性材料（如砖石、素砼）建造，以保证其良好的经济性。下面我们研究拱截面的受力情况。哈工大土木工程学院5/201223ABC1223FGH（1）确定各截面合力的大小和方向：数解绘力多边形射线D（2）确定各截面合力的作用线合力多边形索多边形压力多边形压力线大小和方向作用线o如果是分布荷载，压力线呈曲线，称为压力曲线；如果是集中荷载，压力线呈多边形，称压力多边形。压力线可以描述

4、拱的工作状况。各截面合力R若都沿拱轴切线方向作用是最理想的情况，此时各截面内只有均匀分布的正应力，拱处于轴心受压状态，如果在拱的设计中能获得上述结果，拱的经济效果将最好。哈工大土木工程学院6/20§5-3拱的合理轴线在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。令在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁的弯矩纵标值成比例。从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型

5、。对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为：哈工大土木工程学院7/20例1、设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。yxxqABqfl/2l/2ABC[解]由式先列出简支梁的弯矩方程拱的推力为：所以拱的合理轴线方程为：注意*合理轴线对应的是一组固定荷载；*合理轴线是一组。哈工大土木工程学院8/20例2、设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是园弧曲线。[证明]设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态，然后由平衡条件推导轴线方程。qdsRR+dRdoyNDNEd/2d/2q这表明拱在法

6、向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为一常数。因N为一常数，q也为一常数，所以任一点的曲率半径R也是常数，即拱轴为园弧。DE哈工大土木工程学院9/20例3、设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设填土的容重为，拱所受的分布荷载为。qc+.ffxyyy*[解]由拱截面弯矩计算式在本例的座标系中可表达为：因事先得不到，故改用q(x)和y(x)表示：对简支梁来说，而即特征方程为：设其特解设悬链线