结构力学(I)-02-1结构静力分析篇(横梁)

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1、土木工程学院工程力学学科组HARBININSTITUTEOFTECHNOLOGY结构力学STRUCTURALMECHANICS1哈工大土木工程学院静定结构概论几何特性：无多余约束的几何不变体系静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力和内力计算顺序：从几何组成入手，按组成的相反顺序进行逐步分析即可基本方法：截面法（截、代、平）主要内容：静定梁；静定刚架；三铰拱；静定桁架；静定组合结构；静定结构总论2哈工大土木工程学院静定结构在工程中有着广泛的应用静定结构是位移计算和超静定结构计算的基础希望在三个方面有所提高3在静力分析的基础上，进一

2、步了解结构的受力性能和结构的合理形式。1由单杆计算到复杂静定结构计算；2了解静力分析与组成分析的内在联系，对静力分析有个规律性认识；研究静定结构计算的意义3哈工大土木工程学院按其构造特点静定结构分析方法3使用叠加原理。在线弹性、小变形假设下结构上所有荷载作用产生的效果等于每一荷载单独作用产生的效果之代数和。1由几何构造特点确定计算途经；2用截面法，通过平衡方程计算内力和反力；静定结构分类两刚片结构三刚片结构基附型结构4哈工大土木工程学院§2-1基础力学回顾2-1-1理论力学内容回顾平面汇交力系的平衡方程：平面一般力系的平衡方程A

3、,B连线不能与x轴垂直A,B,C不能在一条直线上5哈工大土木工程学院2-1-2材料力学内容回顾杆件内力分析要点：内力(internalforces)定义：轴力(axialforce)——截面上应力沿杆轴切线方向的合力。剪力(shearforce)——截面上应力沿杆轴法线方向的合力。弯矩(bendingmoment)——截面上应力对截面形心的力矩之和。6哈工大土木工程学院内力正负号规定：MMMMFNFNFNFNFQFQFQFQ求内力的基本方法：截面法截取隔离体；代之相应截断力；平衡方程求解7哈工大土木工程学院1斩断隔离

4、体与周围的所有联系，代之以约束力取隔离体(free-body)注意事项：2约束力要符合约束性质3受力图中只画隔离体本身所受的力4不多力亦不漏力5未知力一般假设为正方向8哈工大土木工程学院1.单跨梁基本形式简支梁(Simply-supportedbeam)伸臂梁(Overhangingbeam)悬臂梁(Cantilever)单跨梁在工程中应用很广，是组成结构的基本构件之一，是受力分析的基础。2-2-1单跨梁(single-spanbeam)的受力分析§2-2静定梁受力分析9哈工大土木工程学院支座约束反力计算：根据支座类型，确定反力

5、性质和个数，斩断梁与基础的联系，代之以约束反力，由平面一般力系的三个平衡方程确定反力。2.单跨梁的计算静定单跨梁是按两刚片规则与基础相连组成静定结构10哈工大土木工程学院举例求图示伸臂梁的支座反力FPFByFAyFAx∑X=0FAx=0∑mA=0FBy=3FP/2FPll/2ABC∑mB=0FAy=-FP/211哈工大土木工程学院指定截面内力计算：沿欲求截面内力处假想截开暴露内力，选外力较少部分为隔离体，隔离体上已知力按实际方向示出，未知力设为正号方向，由平衡方程确定内力。FAyFAx∑X=0FNx=0∑Y=0FQk=FP

6、/2FPll/2ABC∑mk=0Mk=-FPl/4FQkFNkMkk12哈工大土木工程学院3.荷载与内力之关系微分关系(Differentionrelationship):free-body13哈工大土木工程学院微分关系的几何意义:剪力图某点切线斜率等于该点横向荷载集度，但符号相反；弯矩图某点切线斜率等于该点对应的剪力。微分关系的图形特征:平轴直线斜直线梁上荷载剪力图弯矩图无荷载段均布荷载段集中力点集中力偶斜直线抛物线有突变有突变无变化有折点14哈工大土木工程学院积分关系(Integratrelationship):B端剪力等于

7、A端剪力减去该段荷载q图的面积，再减去集中力的和。B端弯矩等于A端弯矩加上该段剪力图的面积，再减去集中力偶的和。FQAFQBMAMB15哈工大土木工程学院2-2-2区段叠加法做弯矩图简支梁熟记弯矩图区段叠加法的理论依据：构件满足线弹性、小变形MqFP16哈工大土木工程学院做法：先在梁端绘弯矩竖标过竖标顶点连直虚线以虚线为基础叠加相应简支梁弯矩图1.简支梁弯矩叠加法复杂的弯矩图是由几个简单的图形合成的FPMBMA17哈工大土木工程学院注意：①弯矩图叠加是竖标相加，不是图形的拼合；②要熟练地掌握简支梁在跨中荷载作用下的弯矩图；③

8、利用叠加法可以少求或不求反力，就可绘制弯矩图；④利用叠加法可以少求控制截面的弯矩；⑤问题越复杂外力越多，叠加法的优越性越突出。FPMBMA18哈工大土木工程学院练习：Ml/2l/2MMql2/8ql2/8qlFPFPl/4FPl/4