结构力学(i)-04-2结构静力分析篇(位移法)@@

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1、哈工大土木工程学院1/65土木工程学院结构力学学科组HARBININSTITUTEOFTECHNOLOGY结构力学哈工大土木工程学院2/65结构静力分析篇哈工大土木工程学院3/65§4-4位移法满足基本假设的几何不变体系在一定外因作用下内力和位移的物理关系是一一对应的；力满足平衡条件；位移满足协调条件。当以多余未知力为基本未知量作为突破口时采取的方法就是力法；当以某些结点位移作为基本未知量作为突破口时采取的方法就是位移法。哈工大土木工程学院4/654-4-1位移法的基本概念求桁架内力结点只有竖向位移，如设法求出，各杆伸长量即知，从而内力可定。FPFP杆件刚度方程

2、1、取某一杆分析（拆修改）哈工大土木工程学院5/65由位移协调由结点平衡2、综合成结构（搭复原）FPFNi哈工大土木工程学院6/654-4-1位移法的准备工作采用位移法通常假定各杆没有轴向变形；以三种单跨超静定梁作为基本构件哈工大土木工程学院7/65常用的形常数：规定：位移以座标轴正向移动为正；转角以逆时针方向为正。线弯曲刚度哈工大土木工程学院8/65常用的形常数：哈工大土木工程学院9/65常用的载常数：规定：弯矩以逆时针方向为正；剪力以座标轴正向为正。FPq哈工大土木工程学院10/65常用的载常数：FPq哈工大土木工程学院11/65两端固定单跨梁的转角位移

3、方程（刚度方程）q哈工大土木工程学院12/65一端固定、一端铰接单跨梁的转角位移方程（刚度方程）q哈工大土木工程学院13/654-4-2位移法思路先化整为零，再集零为整通过化整为零得到杆件刚度方程，即通过形常数和载常数确立杆端位移和杆端力之关系；通过集零为整建立结点平衡方程，即通过作用力和反作用力原理将杆端力转移到结点，通过位移协调将杆端位移转移到结点，由结点平衡确立结点力与结点位移之关系；解方程可得出结点位移，进而确定杆件内力。哈工大土木工程学院14/651.平衡方程法FPFPEI=常数建立结点的平衡方程，求解角位移Z1，进而根据形常数和载常数绘出各杆的内力图。哈

4、工大土木工程学院15/652.典型方程法FPEI=常数ABCFP基本体系基本方程基本未知量通过施加附加约束使体系变成两个基本单跨超静定梁,称其为位移法基本结构,而附加约束的位移称基本未知量Z1。基本结构受基本未知量和外因共同作用形成基本体系。当附加约束产生实际位移时，附加约束上的反力应当为零，即约束满足平衡即位移法基本方程。从而可求结点位移，进而计算内力。哈工大土木工程学院16/65FP哈工大土木工程学院17/65基本结构与原结构有两点区别：消除差别的办法是使附加约束上的总反力等于零。原结构在外因作用下有结点位移，而基本结构在外因作用下是无结点位移的；原结构无附加

5、约束，而基本结构有附加约束。哈工大土木工程学院18/65根据线弹性体系的叠加原理可知：由约束位移和广义荷载共同作用引起附加约束上产生的总反力等于零。以上各量可由形常数和载常数利用隔离体平衡求得。kij是与外因无关的反力影响系数，是基本结构的特性。RiP是与基本结构的附加约束相对应的广义荷载反力（自由项）。哈工大土木工程学院19/654-4-3位移法的基本未知量及基本结构结构的结点位移独立结点线位移（位置的改变）独立结点角位移（方向的改变）确定未知量总原则：在原结构的结点上逐渐增加附加约束，直到能将结构拆成具有已知形常数和载常数的单跨梁为止。未知量个数要最少。独立角位移个

6、数等于转角位移未知的刚结点个数；独立线位移个数等于结点未知线位移个数（结构铰化后为使铰结体系几何不变所要加的最少链杆数）。在结点上施加附加约束以消除独立位移即得位移法的基本结构（限制转动的附加刚臂+限制移动的附加链杆）哈工大土木工程学院20/654-4-4典型方程及解题步骤（1）确定位移法基本未知量和基本结构并建立基本方程。（2）做基本结构由单位位移引起的内力图和外因作用下的内力图。求反力影响系数和自由项（广义荷载反力）。（3）解位移法典型方程，得到结点位移。（4）利用叠加法绘制结构内力图。（5）校核（即考察结构的任意部分是否平衡）。哈工大土木工程学院21/654-4

7、-5位移法举例例题：无侧移刚架内力计算。ll/2l2EIEIABDC2EIqq基本体系哈工大土木工程学院22/65qq哈工大土木工程学院23/65例题：排架内力计算。FPFPh原始结构基本体系基本方程哈工大土木工程学院24/65哈工大土木工程学院25/65FPFP0哈工大土木工程学院26/65讨论：1.如果各柱具有不同的高度时，如何计算？h1原始结构FPh2h3h4哈工大土木工程学院27/652.如果水平荷载不作用在柱顶，如何计算？FPh原始结构讨论：哈工大土木工程学院28/65说明：排架的这种计算方