结构力学I-04-1结构静力分析篇力法

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1、哈工大土木工程学院1/76土木工程学院结构力学学科组HARBININSTITUTEOFTECHNOLOGY结构力学哈工大土木工程学院2/76§4-1超静定结构计算的一般方法1.超静定结构的几何特征和静力特征静力特征:仅由静力平衡方程就能求出所有内力和反力。几何特征:没有多余约束的几何不变体系。静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力。几何特征:有多余约束的几何不变体系。FPFP静定结构超静定结构哈工大土木工程学院3/76基本思想:1、找出未知问题不能求解的原因；2、改造原问题将其化成会求解的问题；3、找出改

2、造后的问题与原问题的差别；4、消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解3.超静定结构的计算方法具体操作:1、在所有未知量中分出一部分作为基本未知量；2、将其它未知量表成基本未知量的函数；3、集中力量求解基本未知量。基本方法力法——取某些力作为基本未知量；位移法——取某些位移作为基本未知量。哈工大土木工程学院4/76§4-2力法4-2-1力法思路基本结构待解的未知问题X1基本体系基本未知量基本方程哈工大土木工程学院5/76力法是将多余未知力作为基本未知量的分析方法。将全部多余约束去掉得到的静定结构称力法的基本结构。

3、根据原结构的变形条件而建立的位移方程称力法基本方程。将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。这是科学研究的基本方法之一。在变形条件成立条件下，基本体系的内力和位移与原结构相同。哈工大土木工程学院6/764-2-2超静定次数及力法基本体系和基本未知量的确定解除约束法：由于超静定结构具有多余约束，而多余约束的个数即是超静定的次数。通过将超静定结构逐渐去除多余约束，使之与相近的静定结构相比,比静定结构多几个约束即为几次超静定结构。超静定次数的确定哈工大土木工程学院7/76超静定次数=

4、多余约束个数超静定结构=静定结构+多余约束FPX1X2FPFPX2X1去除多余约束的方法并不唯一；但超静定次数是唯一的哈工大土木工程学院8/76去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个约束内部有一个多余约束外部有一个多余约束两次超静定FPX1FPX2X2例题找出多余约束，并判断超静定次数哈工大土木工程学院9/76截开一个单铰或去掉一个固定铰支座相当于去掉两个约束FPFPX2X2X1X1FPFPX2X1例题找出多余约束，并判断超静定次数两次超静定两次超静定哈工大土木工程学院10/76切断一根梁式杆或去掉一个固定端支座相

5、当于去掉三个约束FPFPX1X2X3FPX2X2X1X1X3X3例题找出多余约束，并判断超静定次数三次超静定哈工大土木工程学院11/76将刚性连接变成铰结点或将固定端支座变成固定铰支座相当于去掉一个约束。FPX1X1FPX1FP例题找出多余约束，并判断超静定次数一次超静定哈工大土木工程学院12/76几何可变体系不能作为基本体系；去除多余约束过程不能改变必要约束性质。FPX1FP哈工大土木工程学院13/76计算自由度法：通过求出的计算自由度数得出多余约束数，从而确定超静定次数。3次超静定8次超静定哈工大土木工程学院1

6、4/761次超静定为什么不是三次超静定？X1哈工大土木工程学院15/76力法方程其中11和1P可图乘法获得；由此确定约束力X1，通过叠加求内力；超静定问题变成静定问题。4-2-3力法的解题步骤哈工大土木工程学院16/76力法步骤:1.确定基本体系；2.通过位移条件写出力法方程；3.作单位弯矩图，荷载弯矩图；4.求出系数和自由项（也称广义荷载位移）；5.解力法方程求多余力；6.叠加法作弯矩图。哈工大土木工程学院17/76比较静定结构与超静定结构的弯矩图比较可知，采取超静定结构降低了梁的最大弯矩，提高了梁的承载能力。

7、哈工大土木工程学院18/761.荷载作用下的结构分析4-2-4力法举例FPEIEIFPX1FPX1=1哈工大土木工程学院19/76不同的基本结构计算工作量繁简不同，应尽量选取便于计算的静定结构作为基本结构。选用其它基本体系X1X1X1EIFPEIFPEIEI尽管选取的基本结构不同，但力法方程形式均为：不同的基本结构对应的基本方程的物理含意义不同。哈工大土木工程学院20/76X1qX1qqll/2EIX1q选取基本体系图形贴补法哈工大土木工程学院21/76荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的绝对值EI无关，只与

8、各杆的相对刚度有关。EI的大小不影响内力的大小和分布，只影响位移的大小。（该结论只适用于荷载作用情况）FPEIEI练习已知条件如图示，用力法分析结构内力。哈工大土木工程学院22/76FP练习已知条件如图示，用力法分析结构内力。FPaaa/2各杆EA等于常数弯曲杆EI等于常数二力杆EA等于常数哈工