医学院2005级高等数学期末试卷(A)答案解析.pdf

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1、复旦大学数学科学学院2005～2006学年第二学期期末考试试卷A卷（装订一．求极限（2*7%）线nnn(xy)2n!内1.lim(xy)e2.limxnnn不y要解答：00答题）xcosyycoszzcosx二．设f(x,y,z)求df(0,0,0)（8%）1cosxcosycosz1解答：df(0,0,0)(dxdydz)4xyxxzsint三．设uf(x,y,z)有连续的一阶偏导数，又exy2，edt0tdu求：（8%）dxxduye(xz)解答：fxfy1fzdxxsin(xz)（x2y2四．平面上两定

2、点A(1,3),B(4,2),试在椭圆1(x0,y0)的圆装94订线1内不要答题）1周上求一点C，使ABC面积S最小。（提示：SABAC）（8%）234解答：当C(,)时，使ABC面积S最小。552五．计算Iyxd其中D1x1,0y1（8%）D211解答：Iyxd15D六．设一元函数f(x)在[0,1]上连续，证明1y11n22n10dyy(xy)f(x)dx(xx)f(x)dx（8%）n101y1xn22n2证明：dy(xy)f(x)dxdx(xy)f(x)dy0y0x2xn11(xy)

3、f(x)()dx=右式0n12xnx七．判别级数x0的敛散性。（8%）3nn11xnxx解答：limn1(x1)收敛（Cauchy判别法）n1x3nmax(1,x3)1当x1时发散n12n12x(1)八．将函数f(x)arctan展开成x的幂级数，并求的和。（8%）12xn02n1n2n112x(1)22n111解答：f(x)arctanxx(,]12x4n02n122n(1)n02n14x2xx九．若常微分方程yaybye有一个特解为ye(1x)e，试确定2常数a,b与的取值，

4、并求出该微分方程的通解。（8%）a3x2xx解答：b2GS.yC1eC2exe1十．设函数f(t)在[0,)上具有连续导数，且满足2t22f(t)ef(xy)d求f(t)（8%）222xyt2t2解答：f(t)e(t1)十一．一台电子设备内装有3个某种类型的电子管。已知这种电子管的寿命（单位：小时）服从如下的指数分布：x1e1000x0f(x)10000x0如果有一个电子管损坏（即此电子管寿命小于电子管的平均寿命1000小时），设备仍能正常工作的概率为0.80，若两个及两个以上电子管损坏，则设备不能正常工作。1（各

5、电子管工作相互独立，e0.37）。求：（1）电子管损坏的概率。（2）求这台电子设备在正常工作1000小时后仍能正常工作的概率。（2*7%）解答：：“电子管的寿命”，：“3个电子管使用1000小时后损坏的个数，~B(3,p)其中pP{1000}A：“这台电子设备在正常工作1000小时后仍能正常工作”x10001（1）电子管损坏的概率pP{1000}e1000dx0.6301000（2）P(A)P{0}P{A0}P{1}P{A1}003112C(0.63)(0.37)1C(0.63)(0.37)0.80330.2583