医用高等数学2.1.ppt

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1、第一节导数的概念一、实例三、可导与连续的关系二、导数的定义及导数的几何意义第二章一元函数微分学1.变速直线运动的瞬时速度取极限得一、实例设一质点沿直线做变速直线运动,其运动规律为求时刻的瞬时速度.平均速度瞬时速度2.细胞的增殖速度设增殖细胞在某一时刻的总数为,显然是时间的函数求细胞在时刻的瞬时增长率.从变化到这段时间内,细胞的平均增长率为取极限得瞬时增长率=定义2-1二、导数的定义及导数的几何意义即注意若极限不存在,就称函数在点处不可导;由导数定义变速直线运动的质点在时刻的瞬时速度为细胞在时刻的瞬时增殖速

2、度为若不可导,且极限为无穷大,为方便起见,记为.也称函数在点处的导数为无穷大.单侧导数左导数右导数注意函数在一点可导的充分必要条件为：（1）导函数很明显如果)(xf在开区间内可导,且及（2）都存在,就说在闭区间上可导.解已知函数,求例2-1例2-2已知函数求导函数及解例2-3据1985年人口调查,我国有10.15亿人口,人口平均年增长率为1.489％,根据马尔萨斯(Malthus)人口理论,我国人口增长模型为其中，代表年数,并定义1985年为这个模型的起始年.按照此模型可以预测我国在2005年人口将有13

3、.6710亿.求我国人口增长率函数?怎样控制人口增长速度？解所以人口增长率函数为让人口年增长率0.01489变小,人口的增长速度就变小,故可控制人口的增长.导数的几何意义切线：割线的极限割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线在点M处的切线.MTNNNN当所以切线方程为法线方程为所以导数的几何意义为:例2-5法线方程为根据导数的几何意义,得切线斜率为解由例2-1有,，可导的函数一定是连续的．证明三、可导与连续的关系由极限与无穷小的关系即其中比如解反之不成立.即连续不一定可导．1.导数的定义

4、与实质:瞬时变化率3.导数的几何意义切线的斜率4.可导与连续的关系函数可导一定连续,但连续不一定可导主要内容