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时间:2020-03-18
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1、§2线性变换的运算§3线性变换的矩阵§4特征值与特征向量§1线性变换的定义§6线性变换的值域与核§8若当标准形简介§9最小多项式§7不变子空间小结与习题第七章线性变换§5对角矩阵一、若当(Jordan)形矩阵二、若当(Jordan)标准形§7.8λ─矩阵介绍§7.8λ─矩阵介绍由§7.5知,n维线性空间V的线性变换在某组基下的矩阵为对角形有n个线性无关的特征向量.的所有不同特征子空间的维数之和等于n.可见,并不是任一线性变换都有一组基,使它在这组基下的矩阵为对角形.本节介绍,在适当选择基下,一般的线性变换的矩阵能化简成什么形状.引入§7.8λ─矩阵介绍
2、的矩阵称为若当(Jordan)块,其中为复数;一、若当(Jordan)形矩阵定义:形式为由若干个若当块组成的准对角矩阵称为若当形矩阵.§7.8λ─矩阵介绍如:都是若当块;而下面的准对角形则是一个若当形矩阵.注:一级若当块就是一级矩阵,从而对角矩阵都是若当形矩阵.§7.8λ─矩阵介绍1、设是复数域C上n维线性空间的一个线性变换,在V中必存在一组基,使 在这组基下的矩阵是若当形矩阵,并是除若当块的排列次序外,该若当形由唯一决定,称之为的若当标准形.二、若当(Jordan)标准形2、任一n级复矩阵A总与某一若当形矩阵相似,并且除若当块的排列次序外,该若当形矩
3、阵由矩阵A唯一决定,称之为矩阵A的若当标准形.§7.8λ─矩阵介绍3、在一个线性变换 的若当标准形中,主对角线上的元素是 的特征多项式的全部根(重根按多数(1、2、3的证明将在第八章给出)计算).§7.8λ─矩阵介绍的矩阵为若当(Jordan)块.附:有时也规定形式为§7.8λ─矩阵介绍
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