八年级数学北师大版下册课件：1.1 等腰三角形 第3课时.ppt

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1、1等腰三角形（第3课时）第一章三角形的证明北师版八年级下册请同学们回答下面的问题：1、等腰三角形的性质是什么？①有两个相等的角.②有两条相等的边.③底边上的中线、高和顶角的平分线重合.引入新课等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.请一位同学说出已知、求证.已知:在△ABC中,∠B=∠C求证：AB=ACABC讲授新课ABCD证法一：作∠BAC的平分线AD.在△BAD和△CAD中，∠BAD=∠CAD，∠B=∠C,AD=AD(公共边），∵△BAD≌△CAD（AAS）,∴AB=AC（

2、全等三角形的对应边相等）.讲授新课ABCD证法二：作AD⊥BC，垂足为D.在△BAD和△CAD中，∠ADB=∠ADC，∠B=∠C,AD=AD(公共边），∵△BAD≌△CAD（AAS）,∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）.请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？讲授新课ABCD从以上讲解我们可以得到什么结论？已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BC讲授新课这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.讲授新课

3、ABCD60°60°你又可以得到什么？已知：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=60°(或者∠B=60°）求证：AB=AC=BC讲授新课推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.这是由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法.讲授新课例1如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.ABCD36°36°2172°课堂练习解：∵∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°∴∠2=180°－∠A－∠DBC－∠C＝36°.

4、(三角形内角和定理）∴∠A＝∠2.∴AD=BD(等角对等边）.∵∠1=∠A＋∠2=72°=∠C,∴BD=BC(等角对等边）.∴图中的等腰三角形有△ADB、△ABC、△BDC三个.课堂练习例2如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。CADB课堂练习答：图中的等腰直角三角形有：等腰Rt△ABC、等腰Rt△ADC和等腰Rt△CDB课堂练习1、等腰三角形判定定理.3、等腰三角形和等边三角形的证法.2、等腰三角形判定定理的两个推论.课后小结定理：等角对等边等边对等角互逆(判定定理)(性质定理

5、)课后小结推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.课后小结证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义.②等腰三角形判定定理.证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义.②推论1③推论2课后小结