八年级数学下册（北师大版）课件：1．1　等腰三角形 第4课时.ppt

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1、第一章　三角形的证明八年级下册数学（北师版）1．1　等腰三角形第4课时　等边三角形的判定知识点1：等边三角形的判定方法1．下列条件中，不能得到等边三角形的是()A．有两个内角是60°的三角形B．三边都相等的三角形C．有一个角是60°的等腰三角形D．有两个外角相等的等腰三角形D2．三角形三边长分别为a，b，c，它们满足(a－b)2＋

2、b－c

3、＝0，则该三角形是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形C3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝60°，D，E分别是边AB，BC上两点，且DE∥AC，下列结论不正确的是()A．∠A

4、＝60°B．△BDE是等腰三角形C．BD≠DED．△BDE是等边三角形C4．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，CE平分∠ACB，AD∥EC，交BC延长线于点D.求证：△ACD是等边三角形．证明：∵∠ACB＝120°，CE平分∠ACB，∴∠ACD＝60°，∠BCE＝∠ACE＝∠ACB＝60°，∵AD∥EC，∴∠BCE＝∠D＝∠CAD＝∠ACE＝60°，∴△ACD是等边三角形．5．如图，把等边三角形ABD和等边三角形BCD拼合在一起，点E在AB边上移动，且满足AE＝BF，试说明不论点E怎样移动，△EDF总是等边三角形．ADB9．如图，在Rt△A

5、BC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A＝30°，AB＝12，则DE的长度是____．310．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝5cm，求△ABD的面积．11．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，则()A．AD＝2BDB．AD＝3BDC．AD＝4BDD．AD＝5BDB12．(导学号：16094006)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，CD＝2，则AC等于()A．4B．5C．6D．8C13．边长相等的等边三角

6、形ABC和等边三角形DEF如图所示摆放，重叠部分的周长为6，则等边三角形ABC的边长为____．314．(2017·常德)如图，已知Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过点D作CD交BE于点C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是___________________．0＜CD≤515．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交BC于点F，若AF＝BF，求证：△CEF是等边三角形．证明：∵AF是∠BAC的平分线，∴∠CAB＝2∠CAE＝2∠BAE

7、，∵AF＝BF，∴∠BAE＝∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠CAB＝90°，即∠B＋2∠CAE＝∠B＋2∠BAE＝90°，∴∠B＝∠CAE＝∠BAE＝30°，∴∠CFE＝∠BAE＋∠B＝60°，∵CD是AB边上的高，∴∠BAE＋∠AED＝90°，∴∠AED＝60°，∵∠CEF＝∠AED，∴∠CFE＝∠CEF＝60°，∴△CEF是等边三角形．16．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，C为角平分线上一点，过点C作CD⊥OC，垂足为点C，交OB于点D，CE∥OA交OB于点E.(1)判断△CED的形状，并说明理由；(2)若OC＝3，求CD的长．

8、17．(导学号：16094007)(2016·河北)如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有()A．1个B．2个C．3个D．3个以上D点拨：如图，18．如图，△ABC为等边三角形，点D为BC边上一动点(不与点B，C重合)，∠DAE＝60°，过点B作BE∥AC交AE于点E.(1)求证：△ADE是等边三角形；(2)当点D在何处时，AE⊥BE？指出点D的位置，并说明理由．解：(1)∵∠BAE＋∠BAD＝60°，∠CAD＋∠BAD＝60°，∴∠BAE＝∠CAD

9、，又∵BE∥AC，∴∠ABE＝∠BAC＝∠ACD＝60°，又AB＝AC，∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴AE＝AD，又∵∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形．(2)当点D为BC的中点时，AE⊥BE，理由：∵△ABC为等边三角形，且D为BC的中点，∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，由(1)知△ABE≌△ACD，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，即AE⊥BE.