八年级数学下册 1.1 等腰三角形（第4课时）学案（新版）北师大版

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1、等腰三角形第一章三角形的证明第一节等腰三角形（第四课时）学习目标1、探索并证明等边三角形的判定定理。2、探索并证明直角三角形30角所对的直角边与斜边的关系定理。重点1、探索并证明直角三角形30角所对的直角边与斜边的关系定理。2、准确分析已知条件，进行合情推理，正确书写证明过程。难点培养学生推理的能力，由已知条件如何想到结论，并能正确书写推理过程。教学流程学校年级组二备教师课前备课自主学习，尝试解决1、等边三角形的判定定理等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于。思考：反过来，具有什么性质的三角形是等

2、边三角形呢？（1）三个角的三角形是等边三角形。（2）有一个角是的等腰三角形是等边三角形。2、直角三角形角所对的直角边的性质(1)在直角三角形中，如果有一个角是，那么它所对的直角边等于。ABC(2)已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=,∠A=(a)若BC=6cm，则AC=。(b)若AC=14cm，则BC=。ABCD(3)如图，在△ABC中，∠B=∠ACB=则∠DAC=，在Rt△ADC中，∠DAC=∴DC=（直角三角形所对的直角边等于斜边的一半）（课前导读，由学生阅读书本后完成，大约5分钟）合作学习，信息交流1、活动一：证明等

3、边三角形的判定定理定理一：三个角都相等的三角形是等边三角形定理二：有一个角是的等腰三角形是等边三角形（小组共同完成以上两个定理的证明）2、活动二：直角三角形直角三角形角所对的直角边的性质（1）做一做：将两个含角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？由此你得出什么结论？说说你的理由。ABC（2）定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于。已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=,∠A=求证：BC=ABABDC证明：延长BC至D，使DC=BC∵∠ACB=（）∴∠=（平角的定义）∴∠ACB=（）

4、在△ABC与△ADC中BC=DC（已作）∠ACB=∠ACD（）AC=AC（）∴≌（）∴AB=AD（）∵∠ACB=,∠BAC=∴∠B=∴△ABD是等边三角形（）∴AB=BD∴BC=BD=AB。ABC这一命题称为直角三角形所对的直角边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=,∠A=则BC=，AC=。3、活动三：阅读P11--P12，体会直角三角形所对的直角边的性质的应用（学生先自行阅读，再小组互相答疑）（学生同伴交流学习，教师适当点拨）课堂达标训练（5

5、至8分钟）（要求起点低、分层次达到课标要求）。1.完成第12页随堂练习第1题.ABC2.如右图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=__________cm.（学生练习巩固，教师对学生存在的问题进行分析与点拨）学习小结,引导学生整理归纳1、等边三角形的判定定理定理一：三个角的三角形是等边三角形。定理二：有一个角是的等腰三角形是等边三角形。2、直角三角形直角三角形角所对的直角边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于。（教师引领学生回顾本节所学的知识，把知识联系成一个完整的

6、体系）