数学北师大版八年级下册1.1 等腰三角形（3）.ppt

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1、第一章三角形的证明第一节等腰三角形(三)问题1：等腰三角形有哪些性质？问题2：你能画出图形，用数学式子表示出等腰三角形的性质吗？问题3：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？想一想前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?议一议已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC．分析：只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了.作角A的平分线，或作BC上的

2、高，都可以把△ABC分成两个全等的三角形．CBA定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边.)等腰三角形的判定定理：在△ABC中∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角对等边）.几何的三种语言ACB例2：已知：如图，AB=DC，BD=CA.求证：△AED是等腰三角形．证明:在△ABD和△DCA中，∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴△ABD≌△DCA（SSS）.∴∠ADB=∠DAC．∴AE=DE(等角对等边).∴△AED是等腰三角形.ABECD一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离．同学们想出

3、了很多方法，其中小明的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°．量出AC的长，就是河的宽度（即A，B之间的距离）．这个方法对吗？请说明理由．随堂练习想一想小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?我们来看一位同学的想法：如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等．假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相

4、矛盾，因此AB≠AC你能理解他的推理过程吗?CBA再例如，我们要证明△ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法.假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△ABC中∠A+∠B+∠C=180°“∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有两个直角．上面的证法有什么共同的特点呢?在上面的证法中，都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．我们把它叫做反证法．反证法步骤：（1）假设：假

5、设命题的结论不成立．（2）归谬：从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果．（3）结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．例3：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．已知：△ABC．求证：△ABC中不能有两个角是直角．证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，即设∠A=90°，∠B=90°，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，因此∠A和∠B是直角的假设不成立,所以一个三角形中不能有两个角是直角．（1）本节课学习了哪些内容

6、？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．（4）举例谈谈用反证法说理的基本思路课堂小结当堂达标1．（2014•日照）已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（　　）A．5个B．4个C．3个D．2个2.（2014•宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（　　）A．30B．45C．60D．903．（2014·海南）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O.过O点作

7、DE∥BC，分别交AB、AC于D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是．ABCDE3题图4.(2014•襄阳）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．作业必做题：课本第9页习题1.3第1、2、4题．选做题：如图为一个残缺的等腰三角形铁片（只剩下∠B和一边BC），你能否想法将它恢复原状．结束寄

8、语学无止境没有最好,只有更好祝你成功！下课了!再见