九年级数学北师大版下册：3.本章中考演练.doc

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1、本章中考演练一、选择题1．[宁波中考]如图3－Y－1，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为(　　)图3－Y－1A．15°B．18°C．20°D．28°[答案]B2．[毕节中考]如图3－Y－2，已知⊙O的半径为13，弦AB的长为24，则点O到AB的距离是()图3－Y－2A．6B．5C．4D．3[解析]B　如图3－Y－3，过点O作OC⊥AB于点C，∵OC过点O，∴AC＝BC＝AB＝12.在Rt△AOC中，由勾股定理得OC＝＝5.图3－Y－33．[成都中考]如图3－Y－4，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为(　　)

2、图3－Y－4A．2，B．2，πC.，D．2，[解析]D　在正六边形中，连接OB，OC可以得到△OBC为等边三角形，边长等于半径4.因为OM为边心距，所以OM⊥BC，所以，在边长为4的等边三角形中，边上的高OM＝2.所对的圆心角为60°，由弧长计算公式得的长为＝，选D.4．[益阳中考]如图3－Y－5，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(　　)图3－Y－5A．1B．1或5C．3D．5[答案]B二、填空题5．[江西中考]如图3－Y－6，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝

3、50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为________．图3－Y－6[答案]110°[解析]根据圆周角定理，得∠BOC＝2∠A＝100°，∴∠ADC＝∠B＋∠BOD＝30°＋(180°－∠BOC)＝30°＋(180°－100°)＝110°.6．[长沙中考]如图3－Y－7，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．图3－Y－7[答案]4[解析]∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.又∵OD⊥BC，∴BD＝CD.∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝AC.在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC＝8.∴OD

4、＝AC＝×8＝4.7．[自贡中考]如图3－Y－8，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至点C，使AC＝3BC，CD与⊙O相切于点D，若CD＝，则劣弧AD的长为________．图3－Y－8[答案]π[解析]连接OD，则∠ODC＝90°.∵AC＝3BC，∴OD＝OB＝BC.设⊙O的半径为R，则OC＝2R.在Rt△OCD中，∵cos∠COD＝＝，∴∠COD＝60°，∴∠AOD＝120°.∵tan∠COD＝，∴OD＝＝＝1，∴劣弧AD的长为＝π.8．[自贡中考]如图3－Y－9，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长

5、为________cm.图3－Y－9　　　图3－Y－10[答案]3[解析]如图3－Y－10所示，连接OC，分别过点A，O作AF⊥BC，OD⊥AC，垂足分别为F，D.因为⊙O与BC相切于点C，所以∠OCB＝90°.又因为△ABC是等边三角形，所以有∠ACB＝60°，∠OCD＝30°.在Rt△ACF中，根据sin60°＝，AC＝4cm求得AF＝2cm，所以OC＝cm.由cos30°＝，得CD＝cm.再根据垂径定理得CE＝3cm.三、解答题9．[威海中考]如图3－Y－11，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E.[来源:gkstk.Com](1)求

6、证：BE＝CE；(2)若BD＝2，BE＝3，求AC的长．图3－Y－11图3－Y－12解：(1)证明：连接AE(如图3－Y－12)．∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥BC.又∵AB＝AC，∴BE＝CE.图3－Y－13(2)连接DE(如图3－Y－13)．∵四边形ACED为⊙O的内接四边形，∴∠BED＝∠BAC.又∵∠B＝∠B，[来源:学优高考网gkstk]∴△BED∽△BAC，∴＝.∵BE＝CE＝3，∴BC＝6.又∵BD＝2，∴AB＝9.∴AC＝9.10．[武汉中考]如图3－Y－14，AB是⊙O的直径，C，P是弧AB上两点，AB＝13，AC＝5.(1)如图①，若P

7、是弧AB的中点，求PA的长；(2)如图②，若P是弧BC的中点，求PA的长．图3－Y－14解：(1)如图3－Y－15①所示，连接PB，图3－Y－15∵AB是⊙O的直径且P是弧AB的中点，∴∠PAB＝∠PBA＝45°，∠APB＝90°.又∵在等腰直角三角形ABP中，AB＝13，∴PA＝＝＝.(2)如图3－Y－15②所示，连接BC，OP相交于点M，作PN⊥AB于点N.∵P为弧BC的中点，∴OP⊥BC，∠OMB＝90°.又∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB＝∠POB.又∵∠AC