2、,X2的问题。五、例题为了获得小麦高产，在5块m上进行了对比试验，在同样肥力及管理水平下，取得了如下数据:试验号（i）播种量（11月180,斤/亩）基本苗数X,（12月19日，万/W）有效穗数y（5月5日，万/亩）1251539.423025.842.93353041.044036.643.154544.449.2试对基本苗数X与有效穗数y进行冋归
3、分析。解1.求冋归直线方程编号Xyx22xy115.039.4225.001552.36591.00225.842.9665.641840.411106.82330.041.0900.001681.001230.00436.643.11339.561857.611577.46544.449.21971.362420.642184.48E151.8215.85101.569352.026689.76Sn=Zx2--(Zx)2=492.92nS战=5--(Zx)(Zy)=144.15n5V=Xv2--(Ey)2=55.35n--b=』=0
4、.29,%=y-bx=34.32XX所以$=34.32+0.29兀2・回归方程显著性检验s总二工（片-yy=》）厂（工y）~-s二55.3S^=X（yi-y）2=b2S^.=bSAy=41.80S洲二工仇—九）厂13.55方差分析衣來源平方和自由度均方和FFo冋归41.80141.809.25*F0J（13）=5.53剩余13.5534.52总和55.354F检验结果表明，冋归方程比较显著，英可信程度为90%,在一般情况下是有效的。在例中通过取样的方法测得一块麦B的基本苗数x0=26万/由，则町预报第二年成熟时的有效穗数％近似的为y0
5、=41.80(7j/w)§2多元线性回归一、冋归模型设随机变量y与m个自变量X”X2,…，Xg之间存在线性关系，它们的第i次观测数据为：(Xii,Xi2,…,乂湎；yi)(i=l,2,…,n),那么，这一组数据可以假设具有如下的结构式:y,=0o+0曷+fi2Xi2+・・・+0,”X拠+刍(i=1,2,•••,«),其中◎〜N((()q2),且斫…6相互独立，0=(灿,•••,/?,”)为待估参数，这就是多元线性冋归模型，即1一多线性冋归模型。二、参数估计设bob,…,略分别是参数00，几,・・・,0,”的最小二乘估计,则回归方程为:
6、X=%+勺乙1+…+b”X讪(i=l,2,…也)b(),b],・・・bn称为偏冋归系数，它使偏差平方和(残差或剩余)Q=Z(z-yJ2=£(%-%-必一…-bmxim)2/=1/=!取最小值。应用求极值的方法，山—0,0—0,1,2,…，加)obi经幣理化简后得止规方程组:S101+S]2—+・・・+S]”九=SXyS21方i+S22b2HhS2flibm=S2ys”診]+s”丿2+…+S,””仇=Smy其中Sjj=£（X厂攻汛Xaj-攻j）=乞XajXQj-点収ja=a=_n_Sj、、=E%厂Xj）（儿-）X工儿—nXjya=
7、a=i“_ifiXiy=一£儿na=斤a=l由方程纽解出$（i=l,2…，加）再计算b（）=y-/?,Xibmxtll记S窓=（S"）m，S巧=（S]y,…,S”J则止规方程组的矩阵形式为：S八S*,即宀SJ其中矿=（»仇,…，乞）’三、冋归方程显著性检验欲检验y与之间是否有线性关系，即检验假设Ho：0i=0,・・・,0,”=0其方法是对平方和进行方差分析，将y的总离平方和S总分解为Sj&=S回+S剩其中彳总=Syy=£（儿-y）~0=1s^=u=t（ya-y）2a=lS剩=Q=》（儿-ya）a=JIf总=n-l,f^i=m,
8、f徊二n-m-1方差分析表方并來源平方和白由度均方F临界Fo冋归S回m-1S回/mF=[S[yj/m]/[S4i/n-m-1]剩余S创n-m-1S制/n-m-1总和S总n-l若F>Fa(m.n-m-l),则拒绝H。四、冋归系数显著性检验米用F检验在Ho成立时：欲检验Xi対y的影响是否显箸，即检验假设Ho：0,=O,(i=l,2,・・・,m)=〜F{.n-m-)S剩/(n-m-1)眉/q=9S剩/(n-tn-1)其中G为S—h=C=(Cij)对角线上的元素。若耳>巧(1/一加一1),则拒绝H。,即Xi对y有影响。五、例题为了估算猪的
9、毛重，测得14头猪的体长X】(cm),胸围X2(cm),与体重y(kg)的数据如表，试建立y与X】,X2的冋归方程，并进行显著性检验。序号Xix2yx2.x22XiX2xiyX2y2y141492816812401200
