【精品】多元分析3

《【精品】多元分析3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第三章矩阵概率统计有关知识§1矩阵运算及其性质a\矩阵A=…厲1%…，记作A=[a..)或A=(Q

2、,...,a“)amn>-、矩阵的加法、数乘及乘法运算1.加法A+B=(6/..+给)2数乘AA=(如)运算性质：(1)A+B=B+A(2)(A+B)+C=A+(B+C)(3)A(A+B)=ZA+AB(4)(A+=/L4+/zA(5)A(/zA)=(2“)力特例A+(-1)A=03.乘法设Amxm=(aij)»^nxl=(bjj)则AB=£=©)=MG，k=即5j=为％%k^l运算性质：(1)(AB)C=A(BC)(2)A(B+C)=AB+BC,(A+B)

3、C=AC+BC(3)ABBA(-般)二、转置矩阵1.概念4=(。")叽，4‘=(坊)计，其中aij=aji2.性质(1)(4)'=4(3)(A+B),=A,+B,(4)(AB)‘m*共轨转置_fA*=Af=(aij),其中码=aJ{三、矩阵的行列式设A二⑺”)®为方阵，则称IAI为A的行列式。性M：l.

4、A

5、=

6、Ar

7、1.AB=AB3.同=触含J=I/‘且工勺如=0(zk)J=13.设A为三角阵,则

8、A

9、=fj轴/=!四、对角形矩阵1冲•位阵I(E)IA=AI=A/2.对角阵/(%%]运算:kan)b1kan)an+叽丿anbn)五、对称矩阵1•概念(l)d

10、“=aji,即Af=A称方阵A为对称阵;(2)6j=-ajt,即A'=-A,称方阵A为反对阵。2.性质(1)A'A,/L4‘对称(A任意)(2)A、B对称时，AB对称OAB=BA六、止交矩阵1.若A,A=AA,=I.称实方阵A为正交阵2.性质：(1)4二±1HO⑵AAB正交(A,B正交)(2)A=(ajj)正交，有V0i^jv0i^j七、逆矩阵1•概念若AB=BA=I,则称B为A的逆矩阵，记作B=A_IMu-九、当AhO时，有A'1其中为A的伴随矩阵。2.性质(1)(A“)"=A(2)(AB)〜B"a"⑶(小=(仃⑷A」存在O同H0若A^0,则称A为满秩矩

11、阵若

12、A

13、=0,则称A为降秩矩阵(2)若A为正交，则A'1=八、矩阵的秩1.概念若矩阵A中不为0的子式的故高阶数为r,则矩阵A的秩为r,即臥=「或A中有一个r阶子式不为0,所有r+1阶子式都为0,则称矩阵A的秩为rrA=r：A的线性无关的行(列)向量的最人个数为r2.性质(1)G+〃5G+D⑵冷“，W—b(3)B工0,rAB=rA高矩阵设Apxq,且q

rA=q例题1厂-21、厂123、,B=10201丿/b-2丿,求AB-5解AB(—42.已知A=,B=4丿20、-b,求AB,BAAB=(18,BA=-4丿l0<3-10>4二-211的逆A'112-

14、14丿3.求A=5工0A'1人21人22人23、1<54-1、<14/511012-3=212/5_5/1011><01/5人31-1/5]-3/51/52345、4•已知A=12345,求"(00001丿45解•••=4工0所有三阶子式全为0015•验证(cos0A=(sin&-sin。、cos。是正交的(-sin0sin。、COS0丿1一1亦为止交九、方阵的迹设A=（aGn“，则称必=工Q"为A的迹（trace）f=l性质:(l)tr(A+B)=trA+trB(2)tr(A,A)=入trA(3)tr(AB)=tr(BA)⑷xAx=tr(xrAx)=t

15、rAxxf(5)tr(S_,AS)=trA(6)tr(A')=tr(A)(7)/r5_1A5=tr(ASS'[)=tr(AE)=trA十、二次型的矩阵表示+2a23x2x3+…/(x1,---,xj=a11x2i+2a[2xxx2+・・・+2知內斗+a22x2z矩阵表示f(x^-^xn)=XfAX其中(:x=a，…，兀),4=P11'120、/、222兀2、020,V则称t=^=为服从参数为n的t分布，记作^Y/n则称F=°为F分布,记作F~F(m,n2)V/n.nn/如/(xpx2,x3)=x2i+4%jX2+2x22+4x2x3=(xpx2,x3)『、

16、矩阵求导I%)(tsinfd"1cos/、A=(A)=t1匕lnddte-

17、),U,V独立，§2随机变量分布及数字特征一、随机变