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1、第四章相关分析§1相关系数、相关矩阵及相关分析一、相关系数相关分析是研究随机变量间的关系，它是多元分析的一个重耍内容,本章讲三方面内容:相关系数、相关矩阵；通径分析；典型和关分析。本节介绍相关系数及其和关矩阵的计算方法，它是通径分析及典型相关分析等亜要应用的计算基础。1•相关系数的概念协方差矩阵cov(X,y)=E[(X-EX)(Y-EY)]相关系数即标准协方差：_cov(X,Y)Pxy~7W)7W2.协方差、相关系数的性质D(X+Y)=£>(%)+P(r)+cov(X,y)独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)cov(X,
2、Y)=cov(y,X)⑵Jcov(gX,bY)=abcov(X,Y)cov(x1+x2,y)=cov(x
3、,y)+cov(x2,r)
4、Pxr-1LXY=<^P{Y=aX+b}=(X,Y)服从正态分布时pXY=0o不相关与X,Y相互独立等价3.相关系数的计算工(兀-元)®-刃/=!n工兀片一旅y/=!例1设口变量xbx2^y的观测数据如表，求相关系数样本号X]X2y7x~i2X22yX
5、X2x】yx2y1117114917722484166481632336993681182754447916498128366355712
6、25491443560841525455515141990146240解12工码尤2-恋1丘2/=190-5x3x5V-17—2/=!nE?—7X^2-nx^2/=1a/55-5x32a/151-5x527O^=T^2=0-93工兀恋』I7Ex2i-nx^y-ny2a/55-5x32a/419-5x92Vk)V14H・83146-5x3x91111=0.93240-5x5x9「24。乂5x9一15“。7Ex22-nx22ylXy2-ny2Vl51-5x52a/419-5x9219072.相关系数的意义相关系数r表示X与Y间
7、线性相关的密切程度。Irl愈接近0,X与Y间线性相关程度愈小；1「1愈大愈接近1,XAiY间线性相关愈密切。应注意，当r很小甚至等于0,并不一定表示X与Y间不存在其它关系。3.相关系数的显著性检验检验方法：查《相关系数检验表》一教材附表，该表给出相关系数I•的5%与1%显著值的最小值，表上第1列为自由度，m2,第2列概率值P即为显著性水平，第3列变量的个数(M)。如n=17,M=2,a=0.05,r>0.482(min),a=0.01,r»0.606(min),就是说在a=0.05水平上，当r>0.482时，才显著，在a=0.
8、01水平上，当r>0.606时才显著。二、相关矩阵1.相关矩阵的概念设有n个随机变量X】,X2,…,XnKj为&与Xj的相关系数(i,j=l,2,・・・，n)九八2…叮则称R=忌厂22…6=馆)计为相关矩阵。••••••••••••其中n例2试求例1中XbX2,Y=X3三个变量间的相关矩阵R解:由例1计算结果，得rn=l,r22=l,r33=l,r12=0.93,riy=r13=0.93,r2y=r23=0.79,H.r21=ri2=0.93,r3i=ri3=0.93,r23=r32=0.79所求相关矩阵R为ri2r310.
9、930.93'R=厂21厂22厂230.9310.79/31厂32厂33_0.930.791■已知市场上肉类Xi,鸡蛋X2,水果X3三种商品价格的月份资料的协差阵为22-2V=25-4-2-45试求三种商品价格的月份资料的相关矩阵Ro解：由协差阵知，主对角线上元索为三种商品价格月份资料的方差，即2、5、5分别为2Vio1_4~5X
10、,X2,X3的方差，非主对和线外的元素为协方差。因此，得相关矩阵为2Vio451三、相关分析例4已知小麦叶而积(x)与产量(y)的数据如表，试计算其相关系数样本号Xyxyx2y2119.967013
11、333.0396.01448900223.172816816.8533.6152998432&977022253.0835.2159290042&877022176.0829.4459290052&580022800.0812.25640000632.783027141.01069.29688900741.888536993.01747.24783225Z203.75453161512.86223.054276809解：n=7,x=-=29.1J=77977工兀兀一旅7161512.8-7x29」x779x2/-nx2VSy2
12、/-2a/6223.05-7x29.1^4276809-7x779219813.572069.66^20245419813.545.47x449.94=0.968**临界值r=0.874就是说，小麦产量y与叶血积x极相关。§2通径分析一、通径系数的概念变量间关系：(1)确定性
