多元分析入门

《多元分析入门》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、多兀分析1•基本信息首先涉足多元分析方法是F.高尔顿，他于1889年把双变量的止态分布方法运用于传统的统计学，创立了相关系数和线性冋归。其后的儿十年中，C.E.斯皮尔曼提岀因索分析法（见因索分析）,R.A.费希尔提出方差分析和判别分析，S.S.威尔克斯发展了多元方差分析，H.霍特林确定了主成分分析和典型相关。到20世纪前半叶，多元分析理论人多已经确立。60年代以后，随着计算机科学的发展，多元分析方法在心理学以及其他许多学科的研究中得到了越来越广泛的应用。2•常用的多元分析方法包括3类：①多元方并分析、多元回归分析和协方并分析，称为线性模型方法，用以研究确定的口变量与因变量Z间的关系；②判

2、别函数分析和聚类分析，用以研究对事物的分类;③主成分分析、典型和关和因素分析，研究如何用较少的综合因素代替为数较多的原始变量。多元方差分析是把总变异按照其來源（或实验设计）分为多个部分，从而检验各个因素对因变量的影响以及各因素间交互作用的统计方法。例如，在分析2X2析因设计资料时，总变界可分为分属两个因素的两个组间变异、两因素间的交互作用及误丼（即组内变异）等四部分，然后对组间变异和交互作用的显著性进行F检验。多元方差分析的优点是可以在一次研究中同时检验具有多个水平的多个因素各自对因变量的影响以及各因素间的交互作用。其应用的限制条件是，各个因素每一水平的样本必须是独立的随机样本，其重复观

3、测的数据服从正态分布，且各总体方差相等。多元回归分析用以评佔和分析一个因变量与多个口变量Z间线性函数关系的统计方法。一个因变量y与口变量幻、贮、…也有线性回归关系是指：其中—是待估参数，£是表示误并的随机变量。通过实验可获得力、x2…XH】的若干组数据以及对应的y值，利用这些数据和最小二乘法就能对方程中的参数作出估计，记为+、劇J…另，它们称为偏回归系数。多元回归分析的优点是可以定量地描述某一现彖和某些因素间的线性函数关系。将各变量的已知值代入回归方程便可求得因变量的估计值（预测值），从而可以有效地预测某种现彖的发生和发展。它既可以用于连续变量，也可用于二分变量（0,1回归）。多元回归的

4、应用有严格的限制。首先要用方差分析法检验自变量y与刃个口变量Z间的线性回归关系有无显著性，其次，如果y与刃个口变量总的來说有线性关系，也并不意味着所有自变量都与因变量有线性关系，还需对每个自变量的偏回归系数进行t检验，以剔除在方程中不起作用的口变量。也可以用逐步回归的方法建立回归方程，逐步选取自变量，从而保证引入方程的自变量都是重要的。协方差分析把线性回归与方差分析结合起来检验多个修正均数间有无差别的统计方法。例如，一个实验包含两个多元自变量，一个是离散变量（具有多个水平），一个是连续变量，实验口的是分析离散变量的各个水平的优劣，此变量是方差变量；而连续变量是由于无法加以控制而进入实验的

5、，称为协变量。在运用协方差分析时，可先求出该连续变量与因变量的线性回归函数，然后根据这个函数扣除该变量的影响，即求岀该连续变量取等值情况时因变量的修正均数，最后用方差分析检验各修正均数间的差异显著性，即检验离散变量对因变量的影响。协方差分析兼具方差分析和回归分析的优点可以在考虑连续变量影响的条件下检验离散变量对因变量的影响，有助于排除非实验因素的干扰作用。其限制条件是，理论上要求齐组资料（样本）都来自方差相同的正态总体，各组的总体直线回归系数相等且都不为0o因此应用协方差分析前应先进行方差齐性检验和回归系数的假设检验，若符合或经变换后符合上述条件，方可作协方差分析。判别函数分析判定个体所

6、屈类别的统计方法。其基本原理是：根据两个或多个已知类别的样本观测资料确定一个或几个线性判别函数和判别指标，然后用该判别函数依据判别指标來判定另一个个体属于哪一类。判别分析不仅用于连续变量，而且借助于数量化理论亦可用于定性资料。它有助于客观地确定归类标准。然而，判别分析仅可用于类别已确定的情况。当类别木身未定时，预用聚类分析先分出类别，然后再进行判别分析。聚类分析解决分类问题的一种统计方法。若给定刀个观测对象，每个观察对象有P个特征（变量），如何将它们聚成若干可定义的类？若对观测对象进行聚类，称为Q型分析；若对变量进行聚类，称为R型分析。聚类的基木原则是，使同类的内部差别较小，而类别间的差

7、别较大。最常用的聚类方案有两种。一种是系统聚类方法。例如，要将刀个对象分为斤类，先将刀个对象各白分成一类，共类。然后计算两两Z间的某种“距离”，找出距离最近的两个类、合并为一个新类。然后逐步重复这一过程，直到并为斤类为止。另一种为逐步聚类或称动态聚类方法。当样木数很大时，先将77个样本大致分为斤类，然后按照某种最优原则逐步修改，直到分类比较合理为止。聚类分析是依据个体或变量的数量关系来分类，客观性较强，但各种聚类方法都只能在某种条件