多元分析概述1

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1、第一章多元分析概述第一节引言第二节应用背景第三节计算机在统计分析中的应用第一节引言多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法。近30年来，随着计算机应用技术的发展和科研生产的迫切需要，多元统计分析技术被广泛地应用于地质、气象、水文、医学、工业、农业和经济等许多领域，已经成为解决实际问题的有效方法。机遇与挑战随着Internet的日益普及，各行各业都开始采用计算机及相应的信息技术进行管理和决策，这使得各企事业单位生成、收集、存储和处理数据的能力大大提高，数据量与日俱增，大量复杂

2、信息层出不穷。在信息爆炸的今天，人们已经意识到数据最值钱的时代已经到来。显然，大量数据在给人们带来方便的同时也带来一系列问题。信息量过大，超过了人们掌握、消化的能力；一些信息真伪难辩，从而给信息的正确应用带来困难；信息组织形式的不一致性导致难以对信息进行有效统一处理这种变化使传统的数据库技术和数据处理手段已经不能满足要求.网络的迅猛发展也使得网络上的各种资源信息异常丰富，在其中进行信息的查找如大海捞针。这样又给多元统计分析理论的发展和方法的应用提出了新的挑战。多元统计分析发展的历史起源于上世纪初

3、，1928年Wishart发表论文《多元正态总体样本协差阵的精确分布》，可以说是多元分析的开端。20世纪30年代R.A.Fisher、H.Hotelling、S.N.Roy、许宝騄等人作了一系列的奠基性工作。20世纪40年代在心理、教育、生物等方面有不少的应用，但由于计算量大，使其发展受到影响，甚至停滞了相当长得时间。20世纪50年代中期，随着电子计算机的出现和发展，使多元分析方法在地质、气象、医学、社会学等方面得到广泛得应用。20世纪60年代通过应用和实践又完善和发展了理论，由于新的理论、新的

4、方法不断涌现又促使它的应用范围更加扩大。20世纪70年代初期在我国才受到各个领域的极大关注，并在多元统计分析的理论研究和应用上也取得了很多显著成绩，有些研究工作已达到国际水平，并已形成一支科技队伍，活跃在各条战线上。在20世纪末与本世纪初，人们获得的数据正以前所未有的速度急剧增加，产生了很多超大型数据库，遍及超级市场销售、银行存款、天文学、粒子物理、化学、医学以及政府统计等领域，多元统计与人工智能和数据库技术相结合，已在经济、商业、金融、天文等行业得到了成功的应用。本课程重点介绍多元正态总体的参

5、数估计和假设检验以及常用的统计方法。这些方法包括判别分析、聚类分析、主成分分析、因子分析、相应分析、典型相关分析、多维标度法以及多变量的可视化分析等。我们将利用SPSS统计软件来实现实证分析。许宝騄（1910.09.01-1970.12.18），字闲若，数学家，1910年出生于北京，原籍浙江杭州，祖父曾任苏州知府，父亲曾任两浙盐运使，系名门世家。在中国开创了概率论、数理统计的教学与研究工作。在奈曼－皮尔逊理论、参数估计理论、多元分析、极限理论等方面取得卓越成就，是多元统计分析学科的开拓者之一。统

6、计方法是科学研究的一种重要工具，其应用颇为广泛。特别地，多元统计分析方法常常被应用于自然科学、社会科学等领域的问题中。第二节应用背景一、统计学的生命力在于应用（一）统计学产生于应用统计学的发展过程中可以看出统计学产生于应用，在应用过程中发展，它的生命力在于应用。300多年前，威廉·配第（1623-1687）写的《政治算术》，从其研究方法看，被认为是一本统计学著作。政治算术学派的统计学家将统计方法应用于各自熟悉和感兴趣的研究领域，都还是把其应用对象当作肯定性事物之间的联系来进行研究的。他们确信，事

7、物现象存在着简单明了的数量关系，需要用定性与定量的方法将这种关系(规律）揭示或描述。使人们能够更具体、真切地认识世界。数理统计学派的奠基人凯特勒在统计学中引入了概率论，把它应用于自然界和社会的许多方面.在应用中对发展统计方法贡献显著的当推生物统计学派的戈尔登（1822-1921）、皮尔逊（1857-1936）和农业实验学派的孟德尔（1822--1884）、戈塞特（1876-1937）等。戈尔登六年中测量了近万人的“身高、体重、阔度、呼吸力、拉力和压力、手击的速率、听力、视力、色觉及个人的其他资料

8、”。在探究这些数据内在联系的过程中提出了今天在自然科学和社会科学领域中广泛应用的“相关”思想。将大量数据加以综合描述和比较，从而能使他的遗传理论建立在比较精确的基础上，为统计学引入了中位数、四分位数、分布、回归等极为重要的概念和方法。皮尔逊在检验他老师戈尔登的“祖先遗传法则”和自然选择中“淘汰”对器官的相关及变异的影响中，引入了复相关的概念和方法。在讨论生物退化、反祖、遗传、随机交配等问题中，展开了回归与相关的研究，并提出以卡方检验作为曲线拟合优度的一种度量的思想。农业实验学派的孟德尔和戈塞特同