多元分析论文

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5、较为灵活,这种灵活性使得变量在降维之后更容易得到解释,这是因子分析比主成分分析有更广泛应用的一个重要原因。因子分析的目的是,试图用几个潜在的,不可观测的随机变量来描述原始变量间的协方差的关系。关键字:因子分析参数估计主成分法极大似然法因子分析与主成分分析有诸多不同,因子分析是寻找潜在的起支配作用的因子模型的方法。因子分析是根据相关性大小把变量分组,使得同组内的变量之间相关性较高,但不同的组的变量相关性较低。每组变量代表一个基本结构,这个基本结构称为公共因子。对于所研究的问题就可试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线

6、性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。通过因子分析得来的新变量是对每个原始变量进行内部剖析。因子分析不是对原始变量的重新组合,而是对原始变量进行分解,分解为公共因子和特殊因子两部分。具体地说,就是要找出某个问题中可直接测量的具有一定相关性的诸指标,如何受少数几个在专业中有意义、又不可直接测量到、且相对独立的因子支配的规律,从而可用各指标的测定来间接确定各因子的状态。1.主成分法:主成分分析在于对原始变量的线性变换,注意是转换、变换;而因子分析在于对原始变量的剖析,注意是剖析,是分解,分解为公共因子和特殊因子。

7、有几个变量就至少有几个成分,一般只提取能解释80%以上的成分;因子分析,有几个变量不一定有几个公共因子,因为这里的因子是公因子,潜在的存在与每一个变量中,需要从每一个变量中去分解,无法解释的部分是特殊因子2.因子分析模型:⑴X=(x1,x2,…,xp)¢是可观测随机向量,均值向量E(X)=0,协方差阵Cov(X)=∑,且协方差阵∑与相关矩阵R相等(只要将变量标准化即可实现)。⑵F=(F1,F2,…,Fm)¢(m

8、(e1,e2,…,ep)¢与F相互独立,且E(e)=0,e的协方差阵∑是对角阵,即各分量e之间是相互独立的,则模型:x1=a11F1+a12F2+…+a1mFm+e1x2=a21F1+a22F2+…+a2mFm+e2………xp=ap1F1+ap2F2+…+apmFm+ep称为因子分析模型,由于该模型是针对变量进行的,各因子又是正交的,所以也称为

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