2017春（沪科版）八年级数学下册（习题）18.2勾股定理的逆定理-特色训练题.doc

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1、18.2勾股定理的逆定理(特色训练题)1．以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（）.A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．1，1，22．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A．3、4、5B．7、24、25C．1，，D．4、5、63．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5B．4，5，6C．2，3，4D．1，，34．已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A．30B．60C．78D．不能确定5．适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为（）①、a=，b=，c=②、∠

2、A：∠B：∠C=1:2:3③、∠A=36°，∠C=54°④、a=1，b=2，c=3A.1个B.2个C.3个D.4个6．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是A.BC=1，AC=2，AB=B．BC：AC：AB=3：4：5C．∠A+∠B=∠CD．∠A：∠B：∠C=3：4：57．已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为时，这三条线段能组成一个直角三角形。8．△ABC的三边长分别为m2－1，2m，m2＋1，则最大角为________．9．如图，小明散步从A到B走了41米，从B到C走了40米，从C到A走了9米，则∠A＋∠B＝________．10．若△ABC

3、的三边长分别是a、b、c，且a、b、c满足(a＋b)2－2ab＝c2，则△ABC为________三角形．11．已知两条线段的长分别为5cm、12cm，当第三条线段长为________________时，这三条线段可以构成一个直角三角形.12．已知一个三角形的三边分别为3，4，5，则此三角形面积为_______________．13．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB＝3，BC＝4，DC＝12，AD=13，求四边形ABCD的面积．参考答案1．D.【解析】A.因为，所以这三边可以组成直角三角形；B.因为，所以这三边可以组成直角三角形；C.因为，所以这

4、三边可以组成直角三角形；D.因为，，，所以这三边不能组成直角三角形；考点：勾股定理的逆定理.2．D【解析】因为所以能组成直角三角形，故A正确；因为所以能组成直角三角形，故B正确；因为，所以能组成直角三角形，故C正确；因为所以不能组成直角三角形，故D错误，故选：D.考点：勾股定理的逆定理.3．A.【解析】根据勾股定理两直角边的平方等于斜边的平方，进行计算即可判断.故选A.4．A【解析】因为△ABC的三边长分别为5，13，12，满足，所以△ABC是直角三角形，所以△ABC的面积=，故选：A．考点：勾股定理的逆定理．5．C【解析】①、不是直角三角形；②、∵∠A=30°

5、，∠B=60°，∠C=90°，∴是直角三角形；③、∵∠A=36°，∠C=54°，∴∠B=90°，是直角三角形；④、∵，∴是直角三角形.∴共有3个.考点：直角三角形的判定.6．D【解析】根据D选项可得：∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形.考点：直角三角形的判定.7．5或【解析】由于“两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长==5，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长==，三角形的边长

6、分别为3，，亦能构成三角形；综合以上两种情况，第三边的长应为5或.8．90°【解析】（m2－1）2＋（2m）2＝（m2＋1）2．由勾股定理的逆定理知，边长为m2＋1的边所对角最大，是90°．9．90°【解析】∵AC2＋BC2＝92＋402＝1681，而AB2＝412＝1681，△ABC为直角三角形∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°10．直角【解析】由(a＋b)2－2ab＝c2得a2＋2ab＋b2－2ab＝c2，即a2＋b2＝c2，根据勾股定理的逆定理可以判断△ABC为直角三角形．11．13cm或cm【解析】当第三边为斜边时，可得第三边=cm；当第三边为直角边边时

7、，则12cm为斜边，可得第三边=cm故答案为13cm或cm12．6【解析】根据三边数值可以发现其符合勾股定理，判断出是Rt△,然后可有三角形的面积公式解得结果.考点：勾股定理13．36【解析】连接AC，然后根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理逆定理计算出∠ACD=90°，然后根据四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，列式进行计算即可得解．试题解析：连接AC，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴，∵DC=12，AD=13，∴，，∴，∴△ACD是∠ACD=90°的直角三角形，四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积==6+30

8、=36．故答案为：36．