沪科版八年级数学下册练习题：18．2 勾股定理的逆定理

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1、18.2勾股定理的逆定理1-下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A•4，5，6B.1.5，2，2.5C•2，3，4D.1，迈，32•苍4ABC中，已知AB=8，BC=15，AC=17，则下列结论中，错误的是（）A•AABC是直角三角形，且AC为斜边B•AABC是直角三角形，且ZB=90°C•AABC的面积为60D・AABC是直角三角形，且ZA=90°A图18-2-1B.锐角三角形D.以上都不对3•如图18-2-1所示，小明家里刚铺了正方形地砖，他把其中的三个顶点A，B，C连成了三角形，则这个三角形是（）A•直角三角形C-钝角三角形4.如图18-2-2,以A

2、ABC的三边为边分别向外作正方形，它们的面积分别是SI,S2,S3.如果S1+S2=S3,那么ZSABC的形状是三角形.图18-2-25.若三角形的三边长分别为41,9,40,则这个三角形最大角的度数是6•在下列各组数中，是勾股数的一组是（）A•0.3，0.4，0.5B.6，8，10D.4，5，67•请完成以下未完成的勾股数：（1）7，，24；（2）8，，17.8•请写出三组以整数为边长的直角三角形的三边长：；_7•在ZABC屮，AB=12cm，BC=16cw，AC=20c加，则Saabc等于（）A•96cm2B.120cnTC•160cnfD.200ctrT

3、8•某数学兴趣小组在一次数学课外活动时测得一块三角形稻皿的三边长分别为14加，48m，50m，则这块稻田的而积为・9•如图18-2-3，在四边形ABCD中，AD丄DC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26，则四边形ABCD的面积为.图18-2-312.如图18-2-4，在ZABC中，CD是AB边上的高，AC=12，BC=5，BD=肓.(1)求AD的长；(2)判断AABC是否是直角三角形.图18-2-413.如图18-2-5，正方形ABCD由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点'连接AE，AF，则ZEAF的度数是()：^!：!iliaII

4、I!B~亠〜t图18-2-5A•30°B.45°C.60°D.35°14・如图18-2-6，在4X5的网格屮，A，B为两个格点，再选一个格点C，使ZACB为直角，则满足条件的点C的个数为()i巧'」ti••、1I1L——-Ji•ii1111iiei1111■—~~1eiie111Ayii•i图18-2-6A•3B.4C.5D,615.如图18-2-7所示，在一块地中，ZADC=90°，AD=12加，CD=9加，AB=39加，BC=36m.求这块地的面积.图18-2-716•如图18-2-8所示，在正方形ABCD屮，F为DC的屮点，E为BC上一点，且EC

5、bc.求

6、证：ZEFA=90°.图18-2-817・已知ZkABC的三边长分别为m2+n2，m2-n2，2mn.(1)当m=2，n=l时，AABC是否为直角三角形？请说明理由；(2)当m=3，n=2时，AABC是否为直角三角形？请说明理由；⑶当m，n为任意正整数吋(m>n)，你能说明AABC为直角三角形吗?18.夏老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表:n2345•••a22-l32-l42-l52-l•••b46810•••c22+l32+l42+l52+l•••(1)请你分别探究a，b，c与n之间的关系，并且用含n(n>l)的式子表示:a=，b—，c—；⑵猜想以

7、a，b，c为三边的三角形是否为直角三角形，并证明你的猜想.详答1.B2-D［解析］由82+152=172»可知AB2+BC2=AC2，所以ZXABC是直角三角形，AC为斜边，ZB=90°，AB，BC为直角边，SaAbc=

8、aBBC=60.H此，A，3，C项均正确，D项错误.3・A［解析1先利用勾股定理求得这个三角形三边的长，再利用直角三角形的判别条件进行判断.1・直角［解析］VSi+S2=S3，Si=AB2，S2=BC2，S3=AC2»AAB2+BC2=AC2，二aabc是直角三角形.2•90°6・B［解析1一组勾股数必须同时满足两个条件：①两个较小数的平方和等

9、于最大数的平方；②这三个数都是正整数.符合条件的只有B项.故选B.7-25158•3，4，56，8，105，12，139•A［解析1因为12?+162=2（）2，所以此三角形是直角三角形，故其面积=

10、x12X16=96（cw2）.10•336,/［解析］首先利用勾股定理的逆定理判断出该三角形是直角三角形，然后利用面积公式进行计算（直角三角形的面积=两条直角边乘积的一半）.11・144［解析］连接AC.rfl勾股定理可求得AC=10.通过计算可知：AB2=AC2+BC2»所以ZACB是直角，分別求两个直角三角形的面积，即可得答案为144.12•解：（1）在7?fA

11、CDB中，CD2=52-