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1、埶占十定积分的应用(理)和导数的几何意义【两年真题重温】[2011-新课标全国理，9]由曲线y=長,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为A.巴3【答案】CB.4C.16TD・6()・【解析】本题主要考查利用积分求曲线围成曲边梯形的面积•由•3=戏(4.2),由副知，由曲线丫=&»直线J="2"v=x-2及J轴围成的El形的面积为[[折-lx-2
2、]dx伽備课标全国理,4】曲线"占在g宀处的切线方程为A•2x+1B.2jt~1C.y=-2l3D•产一2x~2【答案】C【解析】命题意E)：本题主要考查导数的几何意义'以及分式的导数运算和直銭的点斜式等知识.应选A.上，点满足血[2011
3、-新溪标全国童.20JE平面直角坐标系xG中J已知点・4(0厂1),刃点在直线1=-3OA>5S•石=迈・3A,」/点的轨迹为曲銭C・(I)求C的方程；(II)P为C上的动点门为C在P点处的切銭，求。点到，距离的杲小值.【解析】本题以向量为载体考查求曲线方程的方法，考查了抛物銭的切线、点到直线的距离公式、利用基本不等式求摄值等.(I)设由已知得B(x,—3),A(O,-1)・所以MA—(―X,—1,—MB=(0,—3,—y)>AB—(a—2).再由题意可知(M4+MB)-AS=O,即(_圮-4,-2)，)•(x,2)=0・所以曲线C的方程为尸丄.F-2・4（II）设P（,y0）为曲线
4、C：丿=右十一2上一点，・・・丿0=扌尤一2,y=^x,110・•・/的斜率为-x0,・••直线/的方程为y-y^-^x-x^）,即兀/一2『+2丁0-心=0当兀=0时取等号，・・・0点到/的距离的摄小值为】.[2011Z新谍标全国文.21]已知函数/（x）=±^-二/曲线T=/（X）X+1X在点（1丿⑴）处的切线方程为x-2t-3=0・（I）求a,g的直a（—-lnx）山i【解析】/'（x）=—戈_=——4，由于直线A-2T-3=0的斜率为一+，且过点（M）,（X+1）*X*厶1尸即a19解得a=1》方=1•【2010二舒谍标全豆文・4】曲线丁=x；-2x-l在点（1,0）处的切线方
5、程为(A)T=X-1(B)】=-X—1(c)v=2x-2(D)v=-2x-2【答案】A【解析］・・・”=3x：_2,.•.上=3X1_2=1二3'=X_L【命題意图猜想】1•定积分屈于理科内容，导数的几何含义文理均有•在2011高考中，理科考查了定积分的应用求封闭图形的面积，试题范度中等，在第20题中的第二问考查了利用导数的几何含义求解切线方程•在2010年高考中理科考查了导数的几何意义，没有考查定积分的应用；文科在2010年求的简单函数的切线问题，而2011年在解答题21中的第一问进行了考查.由此可看,导数的几何含义是一个非常热点的知识，文理这两年均有所涉及•而理科定积分的应用出现了
6、隔年交替出现的特征，且因和导数的运算法则能够有效的联系到一起，但试题范度一般不大，因考试说明只是了解此部分的内容。2•从近几年的高考试题来看，导数的几何意义是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中档左右，在考査导数的概念及其运算的基础上，又注重考査解析几何的相关知识.预测2012年高考仍将以导数的几何意义为背景设置成的导数与解析几何的综合题为主要考点.重点考查运算及数形结合能力.【最新考纲解读】1.导数概念及其几何意义⑴了解导数概念的实际背景.(2)理解导数的几何意义.2.定积分与微积分基本定理(理)(1)了解定积分的实际背景，基本思想及概念.(2)了解微积分基本定理的
7、含义.【回归课本整合】定积分的几何意义(理)%1当函数芦卫在区间［久门上恒为正时，定积分「/xMx的几何意义是由直线图I图2V二0和曲线Y=彳工所围成的曲边梯形的面积图：中阴影部分).%1一般情况下，定积分「：心)处的几何意义是介于x轴、曲线f(£以及直线x=a、x-&之间的曲边梯形面积的代数和:图】中阴影所示”其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值，在X轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数.G定积分的基本性质%1「社xM：二?
8、：心)次A为常数)%1广匕女冃盘)肚二i%a)牡代(X)处»八J3%1i"x滋二
9、：女恥处其中V》.2・微积分基本定理(理)如果.仅是区间［c訂上的连续
10、函数》并且F'(x)=.Xx),那么”
11、［心泌二F(b)-F@)＞这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿一莱布尼兹公式:为了方便，常把F(b)~F(G记成F(x)?＞即「节力办二Hx)
12、?=F(b)-F(c)・J3w3・导救:的*1余与几何意义(1埠数的定义:设函数)'=/(X)在x=孔处附近有定义，当自变量在x=,vc处有増量Ar时，则函数y=/(x)相应地有増量Ar=/(x,-Ax)-/(x,)＞果AxtO时'$与Ax的比卫(也叫函数的平
