抽象函数复习.ppt

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1、函数复习(抽象函数）抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式，只给出了其他一些条件（如：定义域、经过的特殊的点、解析递推式、部分图象特征等），它是高中数学函数部分的难点，也是与大学的一个衔接点。因无具体解析式，理解研究起来往往很困难。但利用函数模型往往能帮我们理清题意，寻找解题思路，从而方便快捷的解决问题。1.设f(x)定义域为[0,1],则f(2x+1)的定义域为。2.函数f(x)为定义在R上的奇函数,在(0,+∞)上单调递增,且f(3)=0,则不等式f(x)>0的解集为。3-3提示：可以描绘大致图形如右(-3,0)∪(3,+

2、∞)奇函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)且当x>1是函数递增.若f(2)=0,求不等式f(x+1)<0的解集。练习(-∞,-3)∪(-1,1)3.f(x)的定义域为R,且对任意都有f(x+y)=f(x)+f(y),又当x>0时,f(x)<0且f(2)=-1.（1）求f(0)的值。（2）判断并证明函数的奇偶性。（3）求函数在[-6,6]上的值域。【0】【奇】【-3,3】4.f(x)的定义域为(0,+∞),且对任意都有f(xy)=f(x)＋f(y),又当x>1时,f(x)>0且f(3)＝1.（1）求f(1)的值。（2

3、）判断f(x)的单调性（4）若f(x+8)-f(x)≤2求x的取值范围。【0】【增】【x≥1】1.解决抽象函数的方法和技巧多种多样，如：合理赋值，整体思考，借助特殊点，利用递推式等。有的时候需要运用多种方法和手段。2.在证明单调性时经常有下面两个变形：以下为备选题目或是作业1.定义在(﹣1,1)上的函数f(x),对任意的x,y∈(﹣1,1)都有判断函数的奇偶性。2.已知函数f(x)对于一切正实数x、y都有f(xy)=f(x)f(y)且x＞1时，f(x)＜1，f(2)=1/9(1)证：f(x)＞0（2）求证：f(x-1)=[f(x

4、)]-1（3）求证：f(x)在（0，+∞）上为单调减函数（4）若f(m)=9，试求m的值。3.学习辅导P29拓展反思ex2P31ex104.f(x)的定义域为R,且对任意都有f(x+y)=f(x)f(y),又当x>0时,f(x)>1且f(0)≠0.（1）求f(0)的值。（2）☆证明对任意x都有f(x)>0（3）证明:f(x)是R上的增函数（4）若f(x)f(2x-x2)>1求x的取值范围。【0】【0