抽象函数(高一).ppt

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1、抽象函数台山一中李绍连一、知识网络1.抽象函数——没有给出函数解析式，只是给出函数所满足的一些性质。2.抽象函数问题一般是由所给的性质,讨论函数的单调性、奇偶性、周期性及图象的对称性，或是求函数值、解析式等。3.抽象函数处理方法，主要是“赋值法”，通常是抓住函数特性是定义域上恒等式，利用变量代换解题。也常联系具体的函数模型可以简便地找到解题思路，及解题突破口。抽象型函数f(x)具有性质特殊函数模型f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)f(x1-x2)=f(x1)-f(x2)f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)f(x1－x2)=f(x1)÷f(x2)f(x1·x2

2、)=f(x1)＋f(x2)f(x1÷x2)=f(x1)－f(x2)（x1、x2∈R+)对数函数f(x)=logax(a>0且a≠1)正比例函数f(x)=kx(k≠0)指数函数f(x)=ax(a＞0,且a≠1)二、例题分析例1若函数f(x)对任意实数，都有对数函数f(x)=logax(a>0且a≠1)模型例2已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意（1）求证：函数f(x)是偶函数；（2）函数f(x)在(0,+∞)上是增函数。分析：由题设可知，函数f（x）是一次函数模型的抽象函数，因此求函数f（x）的值域，关键在于研究它的单调性。.]32[)(,3)1

3、(0)(上的值域，在求，--=>xffxf解：.]32[)(,3)1(0)(上的最值，在求，--=>xffxf例4定义在[-1，1]上的函数f(x)是减函数，且,求实数m的取值范围.解：由已知得又函数f(x)是定义在[-1，1]上的减函数，∴解得∴实数m的取值范围是解法:利用f（x）的单调性，就可以脱去不等式中的函数符号，从而可求得不等式的解。指数函数模型:f(x+y)=f(x)•f(y)例5设函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(x)≠0,对任意，都有。(1)证明：由题设知：又函数f(x)是定义在R上的增函数例5[巩固练习].1.已知函数f（x）对任意实数x、y都

4、有，且f(0)≠0试判断函数f（x）的奇偶性。3.若奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数，又f(-3)=0，则{x

5、x•f(x)<0}等于()A.{x

6、x>3或-3

7、0

8、x>3或x<-3}D.{x

9、0

10、题能力，培养思维的灵活性，最终达到创新思想的培养。1.设函数定义在R上，当时，且对任意，有当时（1）证明：（2）证明：在R上是增函数；[课后作业]2..已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当谢谢各位!请提出宝贵意见!