数学北师大版六年级下册正比例的意义.doc

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1、“引导探究自主学习”教学模式尝试新模式研讨课------正比例的意义教学设计张雅梅教学内容：正比例的意义教学目标：知识目标：经历探索两种相关联的量的变化情况的过程，发现规律，理解正比例的意义。能力目标：能根据正比例的意义，正确判断两种量是否成正比例。情感目标：体验数学活动充满着探索与创造，有克服困难和运用知识解决问题的成功体验。教学重、难点：认真分析两种量的变化情况，理解掌握正比例的意义，正确判断两种量是否成正比例。教学准备：课件。教学过程：一、创设情境引导生疑1.出示情境，感知量的关系。要求：看图填表，

2、并回答下列问题。（1）表中有哪两种相关联的量？（2）正方形的周长怎样随着边长的变化而变化？（3）正方形的面积怎样随着边长的变化而变化？（4）它们的变化规律相同吗？让学生想一想，议一议后，指名回答。教师小结：虽然正方形周长和面积都随边长的变化而变化，但周长与边长、面积和边长的变化规律并不相同。在变化过程中，周长与边长的比值一定，面积与边长比值不一定。2.生成问题，引入新课导入：商一定的两个变量之间有什么关系呢？这节课我们一起来研究。（设计意图：开门见山，呈现情境，让学生体会生活中存在大量的相关联的两种变化的

3、量。它们的变化规律并不相同，积累感性经验。）二、探究交流引导解疑（一）概括“正比例的意义”，引导学生经历从具体情境中概括出“正比例意义”的过程。1.课件出示表12.一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下。把下表填写完整。时间／时1234567路程／千米90180270（1）独立填表（2）观察发现，同桌交流（3）全班交流（4）引导小结：路程和时间的比值（也就是商）一定。2.课件出示表2（要求学生按刚才学习表1的方法学习表2）买同一种苹果，购买苹果的质量和应付钱数如下。把下表填完整。质量／

4、千克109876应付钱数／元3027242118从表中你发现什么规律？（二）通过比较，概括出以上实例的共同点，引出“正比例的意义”。1.观察比较表1和表2，你能发现它们的共同之处吗？（1）都有两种相关联的量。（2）两种变量的比值（也就是商）一定。2.揭示正比例的意义及字母关系式。设x和y是两种相关联的量，k是它们的比值（一定），则正比例关系式可以表示为：x:y=k(一定）或y:x=k(一定）3.总结成“正比例的意义”的条件。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。但它们的比值（也就是商）一定，这样

5、的两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。（设计意图：借助一系列的情境，为学生理解“正比例的意义”提供了丰富的直观背景和具体案例。采用“引”“扶”的方法学习表1，让学生体会正比例意义的特征。通过“放”让学生自学表2，体会正比例意义的本质特征。然后通过观察、比较、讨论，水到渠成引出正比例意义，使抽象的数学概念，通过具体式子90/1=180/2=……720/8=90（相同），变得让学生看得见，摸的着了。）三、应用拓展内化提高1.基础题想一想：正方形周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？正方

6、形周长与边长成正比例。因为正方形周长随边长变化而变化，并且它们的比值一定。正方形面积与边长不成正比例。因为正方形面积虽然也随边长变化而变化，但面积与边长的比值不一定。2.拓展题（一）判断正误，并说出理由。1.圆的面积与圆的半径成正比例。（）2.圆的面积与圆的半径的平方成正比例。（）3.积一定，一个乘数和另一个乘数成比例。（）4.差一定，被减数和减数成正比例。（）5.圆的周长与半径成正比例。（）6.每时行的路程一定，行驶的总路程和行驶的时间成正比例。（）7.总路程一定，已行的路程和剩下的路程。（）8.和一定

7、，一个加数和另一个加数成正比例。（）9.商一定，被除数和除数成正比例。（）10.圆的直径一定，圆的周长和圆周率成正比例。（）（二）填空：1.工作效率一定，工作时间和工作总量成（）比例。2.三角形底一定，它的面积和高成（）比例。3.食堂买回150吨煤，烧了的煤与剩下的煤（）比例。4.出勤率一定，出勤的人数与应出勤的人数（）（三）思维训练下面是一些圆的数据，你能说出那两种量成正比例关系吗？说明理由。（至少说出两种）半径1234直径2468周长6.2812.5618.8425.12面积3.1412.5628.2

8、650.24（设计意图：通过有梯度、针对性的对比练习，一是想激发学生练习的兴趣，通过辨别，客服学生的思维定势：认为只要一个量随着另一个量的增加而增加，减少而减少，两个量就成正比例；二是形成“正比例意义”的正确表象；三是感受正比例在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系。）四、回顾总结反思提升这节课你有什么收获？