数学北师大版六年级下册正比例的意义

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1、《正比例的意义》教学设计界首市第四小学王丽侠本节课设计为“先学后教”教学思路，课前先让学生根据学习预案进行自学，课上进行汇报、展示、交流、分析，从而达到学习的目标。设计以下三个教学环节：一是自学展示，初步感知。学生展示在自学中收获的知识，结合学生的质疑与补充、教师的点拨，让学生初步感知什么是正比例，如何判断两个量是不是正比例关系。二是结合实例，内化理解。学生展示列举的生活中成正比例关系的量，通过对实例的分析，错例的纠正，结合小组合作、争论探究等学习方法，让学生对正比例的意义和判断方法进行深入、细致的理解。三是综合应用，拓展提升。通过水面波纹扩散的图形，让学生找出图形中体现出的成正比

2、例关系的量，提高学习的难度，发散学生的思维，让学生进一步感受数学知识在现实生活中的应用，感受学习数学的价值。教学过程：一、自学展示、初步感知。师：同学们，课前我们已经对这一节课的内容根据《自学学案》分三组进行了自学，相信同学们对本节内容已经有了自己的认识，现在我们来展示交流一下我们自学的收获。首先我们先交流A组学案，请这位同学上台展示一下，其他同学认真思考，看有什么问题。我们首先来看第一个问题。好！刚才这位同学说，他发现工作总量随着工作时间的变化而变化。哪位同学有补充？好，这位同学补充说工作总量不光是随着工作时间的变化而增变化，而且增加的数量是一定的，也就是说工作总量和工作时间的比

3、值是一定的，大家通过表格口算一下，是吗？对！这样的变化不是没有规律的变化，而是有规律的，也就是说每增加一个小时，工作总量就增加一个15，说的真好。也就是说工作总量和工作时间的比值是一定的。而他们的比值就是工作效率，工作效率是不变的。（结合板书）师：对于工作总量和工作时间这两种量谁还有其它不同是看法？好！这位同学说，可以将工作总量和工作时间的变化关系画在图上。（结合图形让学生感受两个量之间的变化关系）师：同学们，通过刚才的过程，我们对工作总量和工作时间这两种量进行了深入的分析，我们发现他们之间的关系非常密切，那么在数学上我们把符合这样的关系的两种量叫做两种相关联的量。（教师板书）（得

4、出相关联的量的定义，为下面总结归纳正比例的意义做好铺垫。）下面我们再来交流一下B组学案：（集体分析的重点在A组学案上，B组和C组分析的时间依次递减）刚才这位同学说，总价随着数量的增加而增加，而且他们的比值是不变的。有不同意见吗？那么他们的比值是什么呢？对！就是单价，单价是一定的。（结合板书）师：那么具备这两个量是两种相关联的量吗？为什么？师：通过刚才的过程我们发现，B组学案的两个量的分析结果和A组是相似的，那么C足学案中提到的两个量也有这样的关系吗？通过学生的分析得出共同的相似结论。进而从三个不同的事例中抽取出相同点，然后让学生从自己的话说出这三组量的共同之处，教师进一步因势利导，

5、揭示出正比例的意义，并通过课件的展示让学生巩固正比例的意义，并板书课题。由于两个量是可以变化的，所以我们又可以把这两个量叫做变量，我们可以分别用x和y来表示，不变的比值叫做常量，一般用k来表示。那么我们就可以用y/x=k这个关系式来表现两个变量之间的变化规律。二是结合实例，内化理解。师：课前我们在自学过程中，要求我们思考并举出生活中属于正比例关系的例子，下面我们来展示交流我们准备好的例子。例1：师：这位同学的说人的年龄和身高是正比例关系。谁来评价一下？对，这位同学评价的很好，虽然人的身高随年龄的增长而增长，但是，身高和年龄的比值并不是一定的，会随着不同的年龄产生变化，所以，身高和年

6、龄不是正比例关系。例2：师：这位同学的举例中认为正方形的边长和周长是正比例关系，能说一下你的理由吗？他认为边长越大，周长就越大，所以是正比例，有异议吗？对还得看他们的比值是不是一定？那么怎么看比值是不是一定呢？（引导学生总结出两种方法，一种是举例验证，一种是根据公式判断。）例3：师：这位同学的例子和上一个例子很相似，他认为正方形的边长和面积是正比例关系，能说一下你的理由吗？他认为正方形的边长越长，它的面积就越大，所以是正比例关系。谁有补充？很正确，刚才这位同学认为尽管正方形的边长越长，它的面积就越大，但是他通过举出边长是2和3的时候的正方形的面积是4和9，这样比值是不相等的，所以不

7、是正比例关系。看来，我们在判断正比例的时候，两个量的比值一定还是提醒我们要非常重视的一个条件呢！通过上面的几个例子的分析，同学们认为应该根据什么条件来判断两个量是不是正比例关系呢？生：一个量随另一个量的变化而变化。师：谁有不同意见？生：光变化不行，他们的比值还必须要一定，大家同意吗？也就是说判断正比例关系要具备两个要素：一是变化关系。二是比值一定。（结合板书）师：时间关系，我们不可能把每个同学的举例都来一一展示，下面时间请同桌两人根据刚才我们总结的判断是不是正比例的方