2017年中考数学复习考点研究习题：16.第16课时 二次函数的综合应用 （练习册）.doc

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1、第三章函数第16课时　二次函数的综合应用（建议答题时间：90分钟）1.(2016大连)如图，抛物线y＝x2－3x＋与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.(1)求直线BC的解析式；(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．　第1题图2.(2016宁波)如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点

2、P的坐标．　第2题图3.(2016安徽)如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．(1)求a、b的值；(2)点C是该二次函数图象上A、B两点之间的一动点，横坐标为x(20)与x轴的交点为A、B.(1)求抛物线的顶点坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A、B之间的部

3、分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．　第4题图5.(2016陕西)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋5经过点M(1，3)和N(3，5)．(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(－2，0)，且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．　第5题图6.(2016上海)如图，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)经过点A(4，－5)，与x轴的负半轴交于点B，

4、与y轴交于点C，且OC＝5OB，抛物线的顶点为点D.(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；(3)如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO＝∠ABC，求点E的坐标．　第6题图7.(2016益阳)如图，顶点为A(，1)的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B.(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；(3)在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．　第7题图答案（精讲版）1.解：(1)当x＝0时，y

5、＝，∴C(0，)，当y＝0时，x2－3x＋＝0，∴(x－)(x－)＝0，解得x＝或x＝，∴A(，0)，B(，0)，设直线BC的解析式为y＝kx＋，将B(，0)代入得k＋＝0，解得k＝－，∴直线BC的解析式为y＝－x＋；(2)设E(a，－a＋)，则D(a，a2－3a＋)(0＜a＜)，∴ED＝(－a＋)－(a2－3a＋)＝－a2＋a＝－(a－)2＋.将a＝代入y＝a2－3a＋中得y＝－.∴当a＝时，线段DE的长度最大，此时点D的坐标为(，－)．2.解：(1)把B(3，0)代入抛物线解析式，得0＝－32＋3m＋3，解得m＝2，∴y＝

6、－x2＋2x＋3，∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点坐标为(1，4)；(2)如解图，连接BC交抛物线的对称轴l于点P，连接AP，此时PA＋PC的值最小．　第2题解图设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，由题知，点C的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴为直线x＝1.把点(3，0)，(0，3)分别代入，得，∴，∴直线BC的解析式为y＝－x＋3.当x＝1时，y＝－1＋3＝2.答：当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2)．3.解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．∴，解得

7、；　第3题解图①(2)如解图①，过点A作x轴的垂线，垂足为点D(2，0)，连接CD，过点C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为点E，点F，则S△OAD＝OD·AD＝×2×4＝4，S△ACD＝AD·CE＝×4×(x－2)＝2x－4，S△BCD＝BD·CF＝×4×(－x2＋3x)＝－x2＋6x，则S＝S△OAD＋S△ACD＋S△BCD＝4＋(2x－4)＋(－x2＋6x)＝－x2＋8x.∴S关于x的函数表达式为S＝－x2＋8x(2

8、题多解】解法一：由(1)知，y＝－x2＋3x，如解图②，连接AB，则S＝S△AOB＋S△ABC，其中S△AOB＝×6×4＝12，设直线AB解析式为y1＝k1x＋b1，将点A(2，4)，B(6，0)代入，易得y1＝－x＋6，过点C作直线l⊥x轴交AB于点D，∴C(x，－x2＋3