中考数学函数课时16二次函数的综合课件.pptx

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1、第一部分考点研究第三章函数课时16二次函数的综合重难点突破二次函数与几何综合问题（难点）例1（2016陕西）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点.抛物线经过点M（1，3）和N（3，5）.（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（-2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由.例1题图（1）【思维教练】要求抛物线与x轴交点个数，可以联系到一元二次方程根的情况数，确定出函数解析式，令y=0，根据一元二次方程根的判别式，即可得出抛物线与x轴的交点情况.解：(1)由题意，得,解得，∴

2、抛物线的解析式为y＝x2－3x＋5.对于方程x2－3x＋5＝0，∵b2－4ac＝(－3)2－4×1×5＝9－20＝－11＜0，∴抛物线与x轴无交点．a＋b＋5＝3a＋3b＋5＝5a＝1b＝－3（2）【思维教练】要求平移过程，则先需要求得平移后的解析式.根据△AOB是等腰直角三角形可得点B的坐标为（0，2）或（0，-2），然后分两种情况：①平移后的抛物线经过点A和点；②平移后的抛物线经过点A和点；分别利用待定系数法求出平移后的抛物线的解析式，通过对比平移前后抛物线的顶点坐标，即可得到平移过程.解：如解图，∵△AOB是等腰直角三角形，点A的坐标为(－2，0)，点B在y轴上，∴点B的坐标为B

3、1(0，2)或B2(0，－2)．设平移后的抛物线的表达式为y＝x2＋mx＋n.①当抛物线经过点A(－2，0)，B1(0，2)时，解得：，∴平移后的抛物线解析式为y＝x2＋3x＋2＝(x＋)2－.m＝3n＝2n＝24-2m+n=0例1题解图∴该抛物线顶点坐标为(，)．而原抛物线顶点坐标为(，)，∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；②当抛物线过点A(－2，0)，(0，－2)时，,解得，∴平移后的抛物线解析式为,∴该抛物线顶点坐标为(，)．而原抛物线顶点坐标为(，)，∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．n＝－24

4、－2m＋n＝0m＝1n=-2例2(2016德州)已知：m，n是一元二次方程的两个实数根，且

5、m

6、<

7、n

8、.抛物线的图象经过点A(m,0),B(0,n),如图所示.（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度.设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式.(1)【思维教练】先解一元二次方程，求出A、B两点的坐标，然后用待定系数法求出抛物线的解

9、析式；解：解方程x2＋4x＋3＝0，得＝－1，＝－3，∵m，n是方程x2＋4x＋3＝0的两根，且

10、m

11、＜

12、n

13、，∴m＝－1，n＝－3.把点A(－1，0)，B(0，－3)代入y＝x2＋bx＋c，得1－b＋c＝0，c＝－3，解得b＝－2，c＝－3，∴这个抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.(2)【思维教练】先求出抛物线与x轴的交点坐标，再判断出△BOC和△BED都是等腰直角三角形，从而得到结论；解：令y＝0，则，解得＝－1，＝3.∴点C的坐标为(3，0)．又∵，∴顶点D的坐标为(1，－4)．如解图①，过D作DE⊥y轴于点E，∵OB＝OC＝3，∴BE＝DE＝1.∴△BOC和△BED都是等腰直

14、角三角形，∴∠OBC＝∠DBE＝45°，∴∠CBD＝90°，∴△BCD是直角三角形．例2题解图①(3)【思维教练】由B、C两点的坐标求出直线BC的解析式，由△PQF为等腰三角形，先求出QF=1,要求△PMQ的面积，需分两种情况讨论，即当点P在点M上方和下方时，分别计算即可.解：由点B坐标为(0，－3)，点C坐标为(3，0)，得直线BC的解析式为y＝x－3.∵点P的横坐标为t，PM⊥x轴，∴点M的横坐标为t，又∵点P在直线BC上，点M在抛物线上，∴点P的坐标为(t，t－3)，点M的坐标为(t，t2－2t－3)．过点Q作QF⊥PM于点F，则△PQF为等腰直角三角形，∵PQ＝，∴QF＝1.讨

15、论：如解图②，当点P在点M上方时，即03时，例2题解图②例2题解图③