2017江苏省中考《第16课时：二次函数的综合应用》课件

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1、第一部分考点研究第三章函数第16课时　二次函数的综合应用江苏近4年中考真题精选(2013~2016)命题点　(2016年10次，2015年9次，2014年9次，2013年8次)1.(2016无锡26题10分)已知二次函数y＝ax2－2ax＋c(a>0)的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP∶PD＝2∶3.(1)求A、B两点的坐标；(2)若tan∠PDB＝，求这个二次函数的关系式．第1题图2.(2013南京26题9分)已知二次函数y＝a

2、(x－m)2－a(x－m)(a、m为常数，且a≠0)．(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；(2)设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D.①当△ABC的面积等于1时，求a的值；②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．3.(2016宿迁26题10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y＝x2－1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N.(1)求N的函数表达式；(2)设点P(m，n)是以点C(1，4)

3、为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求PA2＋PB2的最大值；(3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数．第3题图4.(2016南通26题10分)平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过(－1，m2＋2m＋1)、(0，m2＋2m＋2)两点，其中m为常数．(1)求b的值，并用含m的代数式表示c；(2)若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴有公共点，求m的值；(3)设(a，y1)、(a＋2，y2)是抛物线y＝x2＋bx＋c上

4、的两点，请比较y2－y1与0的大小，并说明理由．5.(2015无锡27题10分)一次函数y＝x的图象如图所示，它与二次函数y＝ax2－4ax＋c的图象交于A、B两点(其中点A在点B的左侧)，与这个二次函数图象的对称轴交于点C.(1)求点C的坐标；(2)设二次函数图象的顶点为D.①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD＝AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．第5题图　　　　　　　　　　　　　　　　答案1.解：(1)如解图所示：y＝ax2－2ax＋c，＝a(x2－2x)

5、＋c，＝a(x－1)2＋c－a，∴P点坐标为(1，c－a)．(1分)过点C作CE⊥PQ垂足为E，延长CE交BD于点F，则CF⊥BD.　第1题解图∵P(1，c－a)，∴CE＝OQ＝1.∵PQ∥BD，∴△CEP∽△CFD，∴＝，又∵CP∶PD＝2∶3，∴＝＝＝，∴CF＝2.5，∴OB＝CF＝2.5，∴BQ＝OB－OQ＝1.5，∴AQ＝BQ＝1.5，∴OA＝AQ－OQ＝1.5－1＝0.5，∴A(－0.5，0)，B(2.5，0)；(2)∵tan∠PDB＝，∴＝，∴DF＝CF＝×2.5＝2，∵△CFD∽△CEP，∴＝，∴PE＝＝＝0

6、.8，∵P(1，c－a)，∴PE＝OC－(c－a)＝a，∴a＝0.8，∴y＝0.8x2－1.6x＋c把A(－0.5，0)代入得：0.8×(－0.5)2－1.6×(－0.5)＋c＝0，解得：c＝－1∴这个二次函数的关系式为：y＝0.8x2－1.6x－1…2.(1)证明：y＝a(x－m)2－a(x－m)＝ax2－(2am＋a)x＋am2＋am.∵当a≠0时，[－(2am＋a)]2－4a(am2＋am)＝a2>0.∴方程ax2－(2am＋a)x＋am2＋am＝0有两个不相等的实数根．∴不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个

7、公共点；(2)解：①y＝a(x－m)2－a(x－m)＝a(x－)2－，∴点C的坐标为(，－)．当y＝0时，a(x－m)2－a(x－m)＝0，解得x1＝m，x2＝m＋1，∴AB＝1.当△ABC的面积等于1时，有×1×

8、－

9、＝1.∴×1×(－)＝1，或×1×＝1.∴a＝－8，或a＝8②当x＝0时，y＝am2＋am，所以点D的坐标为(0，am2＋am)．当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，×1×

10、－

11、＝×1×

12、am2＋am

13、.∴×1×(－)＝×1×(am2＋am)，或×1×＝×1×(am2＋am)．整理得：m2＋m＋＝0或m

14、2＋m－＝0，∴m＝－，或m＝，或m＝3.解：(1)由题意得N的函数表达式为y＝－(x－2)2＋9；(2)∵点P的坐标为(m，n)，点A为(－1，0)，点B为(1，0)，∴PA2＋PB2＝(m＋1)2＋(n－0)2＋(m－1)2＋(n－0)2＝m2＋2m＋1＋n2＋m2－2m＋1＋n2＝2m2＋2n2＋