2017中考数学命题研究（贵阳）教材知识梳理7.第三节　正多边形与圆有关的计算精练.doc

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1、第三节正多边形与圆有关的计算1．(2015福建中考)在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是(B)A．πB．2πC．4πD．6π2．(2016成都中考A卷)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则弧BC的长为(B)10π10π5π5πA.3B.9C.9D.18,(第2题图)),(第3题图))3．(2016吉林中考)如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α＝120°，β＝60°，则大扇形与小扇形的面积之差为(B)ππ5π5πA.3B.6C.3D.64．(2016临沂中考)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙

2、O分别相交于点D，C.若∠ACB＝30°，AB＝，则阴影部分的面积是(C)3π3π3πA.2B.6C.2－6D.3－6,(第4题图)),(第6题图))5．(2016南京中考)已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为(B)A．1B.C．2D．2AB6．(2016深圳中考)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是︵的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为(A)A．2π－4B．4π－8C．2π－8D．4π－47．(2016长沙中考)如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该

3、扇形的弧长为__2π__．(结果保留π),(第7题图)),(第8题图))ABπ8．(2015益阳中考)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则︵的长为__3__．9．(2016宁夏中考)已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆面的半径是__2__．10．(2016泰州中考)如图，⊙O的半径为2，点A，C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD＝∠CDB＝5π90°，AB＝1，CD＝，则图中阴影部分的面积为__3__．,(第10题图)),(第11题图))11．(2016原创)如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，

4、使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，3π则图中阴影部分的面积是__2－6__．12．(2016乐山中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，2与AB边交于点D，将BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为__2－3π__．13．(2016郴州中考)如图，OA，OD是⊙O的半径，过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B.(1)求证：直线CD是⊙O的切线；DE(2)如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求︵的长度．(结果保留π

5、)解：(1)∵OC平分∠AOD，∴∠COA＝∠COD，又AO＝OD，OC＝OC，∴△ACO≌△DCO，∴∠CDO＝∠CAO，又AC是⊙O的切线，∴∠CDO＝∠CAO＝90°，∴直线CD是⊙O的切线；(2)解法一：∵D为BC中点，11DE60π×3∴CD＝2CB，又CA＝CD，∴AC＝2CB.又∠CAO＝90°，∴∠B＝30°，∴∠DOE＝60°，∴︵＝180＝π(cm)．解法二：∵CD＝BD，∠ODC＝∠ODB＝90°，OD＝OD，∴△COD≌△BOD，∴∠COD＝∠BOD，DE60π×3∴∠BOD＝∠COD＝∠AOC＝60°，∴︵＝180＝π(cm)．

6、14．(2016巴中中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交yMN64轴的正半轴于点N.劣弧︵的长为5π，直线y＝－3x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B.(1)求证：直线AB与⊙O相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积．(结果用π表示)MN690π×OM612解：(1)作OD⊥AB于D，如图所示．∵劣弧︵的长为5π，∴180＝5π，解得OM＝5，即⊙O的半径为1245，∵直线y＝－3x＋4与x轴，y轴分别交于点A，B，当y＝0时，x＝3；当x＝0时，y＝4，∴A(3，0)，B(0，11OA×OB124)，∴OA＝

7、3，OB＝4，∴AB＝＝5，∵S△AOB＝2AB·OD＝2OA·OB，∴OD＝AB＝5＝半径OM，∴直线111236AB与⊙O相切；(2)S阴影＝S△AOB－S扇形OMN＝2×3×4－4π×(5)2＝6－25π.AD15．(2016福州中考)如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为︵中点，连接BM，CM.(1)求证：BM＝CM；BM(2)当⊙O的半径为2时，求︵的长．ABCDADAMDMBMCM解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴︵＝︵.∵M为︵中点，∴︵＝︵，∴︵＝︵，∴BM＝BMCM360°CM；(2)连接OM，OB，OC.∵︵＝︵，∴∠

8、BOM＝∠COM.∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BOC＝4＝BM135×2×π