2017中考数学命题研究(贵阳)教材知识梳理7.第三节 正多边形与圆有关的计算精练.doc

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1、第三节正多边形与圆有关的计算1.(2015福建中考)在半径为6的⊙O中,60°圆心角所对的弧长是(B)A.πB.2πC.4πD.6π2.(2016成都中考A卷)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠OCA=50°,AB=4,则弧BC的长为(B)10π10π5π5πA.3B.9C.9D.18,(第2题图)),(第3题图))3.(2016吉林中考)如图,阴影部分是两个半径为1的扇形,若α=120°,β=60°,则大扇形与小扇形的面积之差为(B)ππ5π5πA.3B.6C.3D.64.(2016临沂中考)如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AC经过点O,与⊙

2、O分别相交于点D,C.若∠ACB=30°,AB=,则阴影部分的面积是(C)3π3π3πA.2B.6C.2-6D.3-6,(第4题图)),(第6题图))5.(2016南京中考)已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为(B)A.1B.C.2D.2AB6.(2016深圳中考)如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是︵的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时,则阴影部分的面积为(A)A.2π-4B.4π-8C.2π-8D.4π-47.(2016长沙中考)如图,扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,则该

3、扇形的弧长为__2π__.(结果保留π),(第7题图)),(第8题图))ABπ8.(2015益阳中考)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为1,则︵的长为__3__.9.(2016宁夏中考)已知正△ABC的边长为6,那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆面的半径是__2__.10.(2016泰州中考)如图,⊙O的半径为2,点A,C在⊙O上,线段BD经过圆心O,∠ABD=∠CDB=5π90°,AB=1,CD=,则图中阴影部分的面积为__3__.,(第10题图)),(第11题图))11.(2016原创)如图,半径为1的半圆形纸片,按如图方式折叠,

4、使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,3π则图中阴影部分的面积是__2-6__.12.(2016乐山中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,2与AB边交于点D,将BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为__2-3π__.13.(2016郴州中考)如图,OA,OD是⊙O的半径,过A作⊙O的切线,交∠AOD的平分线于点C,连接CD,延长AO交⊙O于点E,交CD的延长线于点B.(1)求证:直线CD是⊙O的切线;DE(2)如果D点是BC的中点,⊙O的半径为3cm,求︵的长度.(结果保留π

5、)解:(1)∵OC平分∠AOD,∴∠COA=∠COD,又AO=OD,OC=OC,∴△ACO≌△DCO,∴∠CDO=∠CAO,又AC是⊙O的切线,∴∠CDO=∠CAO=90°,∴直线CD是⊙O的切线;(2)解法一:∵D为BC中点,11DE60π×3∴CD=2CB,又CA=CD,∴AC=2CB.又∠CAO=90°,∴∠B=30°,∴∠DOE=60°,∴︵=180=π(cm).解法二:∵CD=BD,∠ODC=∠ODB=90°,OD=OD,∴△COD≌△BOD,∴∠COD=∠BOD,DE60π×3∴∠BOD=∠COD=∠AOC=60°,∴︵=180=π(cm).

6、14.(2016巴中中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M,交yMN64轴的正半轴于点N.劣弧︵的长为5π,直线y=-3x+4与x轴、y轴分别交于点A,B.(1)求证:直线AB与⊙O相切;(2)求图中所示的阴影部分的面积.(结果用π表示)MN690π×OM612解:(1)作OD⊥AB于D,如图所示.∵劣弧︵的长为5π,∴180=5π,解得OM=5,即⊙O的半径为1245,∵直线y=-3x+4与x轴,y轴分别交于点A,B,当y=0时,x=3;当x=0时,y=4,∴A(3,0),B(0,11OA×OB124),∴OA=

7、3,OB=4,∴AB==5,∵S△AOB=2AB·OD=2OA·OB,∴OD=AB=5=半径OM,∴直线111236AB与⊙O相切;(2)S阴影=S△AOB-S扇形OMN=2×3×4-4π×(5)2=6-25π.AD15.(2016福州中考)如图,正方形ABCD内接于⊙O,M为︵中点,连接BM,CM.(1)求证:BM=CM;BM(2)当⊙O的半径为2时,求︵的长.ABCDADAMDMBMCM解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CD,∴︵=︵.∵M为︵中点,∴︵=︵,∴︵=︵,∴BM=BMCM360°CM;(2)连接OM,OB,OC.∵︵=︵,∴∠

8、BOM=∠COM.∵正方形ABCD内接于⊙O,∴∠BOC=4=BM135×2×π

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