离散时间系统的数学模型教学课件.doc

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1、§6.3离散时间系统的数学模型主要内容重点：离散系统的数学模型难点：从常系数微分方程得到差分方程离散线性时不变系统离散系统的数学模型从常系数微分方程得到差分方程一、线性时不变离散时间系统X(n)Y(n)=T[x(n)]1.系统定义:一个系统,若输入是离散时间信号,输出也是离散时间信号,则此系统为离散时间系统.2.离散线性时不变系统的基本特性线性：1.可加性：2.均匀性：时不变性（1）线性：均匀性和叠加性如果：则：LTILTILTI2.时不变性：系统的运算关系T〔〕在整个运算过程中不随时间（不随序列先后）而变化。若：则：LTIL

2、TI二、离散时间系统的数学描述1.连续系统的数学模型基本运算：各阶导数，系数乘，相加2.离散系统的数学模型输入是离散序列及其时移函数输出是离散序列及其时移函数系统模型是输入输出的线性组合延时单元、系数乘，相加线性时不变离散系统的数学模型为常系数线性差分方程：各序列的序号自n以递减方式给出，称后向(或右移序)差分方程。或写作另一种形式：各序列的序号自n以递增方式给出，称前向(或左移序)差分方程。或写作说明：(1)差分方程的阶数：输出序列的最高序号与最低序号之差。(2)前向差分方程与后向差分方程之间可以相互转换。(3)要求解n阶差

3、分方程，需要有n个独立的初始条件。1、离散时间系统的基本符号单元1/E（a）单位延时（b）相加（c）乘系数D例：某离散系统如图所示，试写出其差分方程。解：由模拟图知，加法器的输出为，另一延时器的输出为。对加法器列方程，得例如：给出下面两个系统a(a)a(b)1、差分方程的迭代求解当差分方程阶次较低时常用此法三、从常系数微分方程得到差分方程2、从常系数微分方程得到差分方程在连续和离散之间作某种近似: