2016秋湘教版九年级数学上册：（习题）单元测试(三)　图形的相似.doc

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1、单元测试(三)　图形的相似(时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．已知＝，那么下列各式中，不成立的是()A．2x＝3yB．3x＝2yC.＝D.＝2．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是()[来源:学优高考网gkstk]A．1250kmB．125kmC．12.5kmD．1.25km3．(南京中考)若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为()A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶14．某学习小组在

2、讨论“变化的三角形”时，知道大三角形与小三角形是位似图形(如图所示)，则小三角形上的顶点(a，b)对应于大三角形上的顶点坐标为()A．(－2a，－2b)B．(2a，2b)C．(－2b，－2a)D．(－2a，－b)5．如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是()[来源:学优高考网]A．AB2＝BC·BDB．AB2＝AC·BDC．AB·AD＝BD·BCD．AB·AD＝AD·CD6．(毕节中考)如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则D

3、C的长等于()A.B.C.D.[来源:gkstk.Com]7．如图，在钝角△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是()A．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D．4.5秒或4.8秒8．如图，已知△ABC、△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，两条直角边AB、AD重合，把AD绕点A逆时针旋转α角(0°＜α＜90°

4、)，到如图所示的位置时，BC分别与AD、AE相交于点F、G，则图中相似三角形的对数为()A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题(每小题4分，共32分)9．已知＝，则＝________．10．已知线段a、b、c、d成比例，且a＝6，b＝9，c＝12，则d＝________．11．若两个相似三角形的相似比是2∶3，则这两个三角形对应中线的比是________．12．如图，直线l1∥l2∥l3，已知AG＝0.6cm，BG＝1.2cm，CD＝1.5cm，则CH＝________cm.13．(温州一模)若△ABC∽△A′B′

5、C′且＝，△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为________cm.14．如图，AB⊥CB于点B，AC⊥CD于点C，AB＝6，AC＝10，当CD＝________时，△ABC∽△ACD.15．如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于点G，则＝________．16．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．三、解答题(共44分)17．(10分)如图，以点O为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似△A′B′C′.18．(10分)如图，

6、△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC交AB于D，AC＝12，AB＝9，AE＝4，求DE的值．[来源:学优高考网]19．(12分)如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？20．(12分)(泰安中考)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．(1)求证：AC2＝AB·AD；(2)求证：CE∥AD；(3)若AD＝4，AB＝6，求的值．[来源:学优高

7、考网]参考答案1.B　2.D　3.C　4.A　5.A　6.A　7.A　8.D　9.　10.18　11.2∶3　12.0.5　13.20　14.　15.　16.(9，0)　17如图.18.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC.∵DE∥BC，∴∠EBC＝∠DEB.∴∠ABE＝∠DEB.∴BD＝ED.设DE＝x，则BD＝x，AD＝9－x.∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得x＝6.∴DE＝6.　19.变短了．∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC∽△MOP.∴＝，即＝.解得MA＝5.同理由△NBD∽△NO

8、P可求得NB＝1.5.MA－NB＝5－1.5＝3.5(米)．即小明的身影变短了3.5米．20.(1)∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB.∴＝，即AC2＝AB·AD.　（2）∵∠ACB＝90°，E为AB的中点，∴CE＝AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA.又∵∠CAD＝∠CAB