2016中考数学（山西省）复习考点跟踪突破：第７讲　一元二次方程及其应用.doc

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1、一、选择题(每小题6分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2015·重庆)一元二次方程x2－2x＝0的根是(D)A．x1＝0，x2＝－2B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝0，x2＝22．(2015·滨州)用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0时，下列变形正确的为(D)A．(x＋3)2＝1B．(x－3)2＝1C．(x＋3)2＝19D．(x－3)2＝193．(2015·山西百校联考二)小宇在解一元二次方程x2－2x－15＝0时，先将其变形为(x－5)(x＋3)＝0

2、，然后可得两个一元一次方程x－5＝0或x＋3＝0，从而解得x1＝5，x2＝－3.上述过程主要体现的数学思想是(D)A．数形结合B．公理化C．抽象D．转化4．(2015·宁夏)如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(C)A．x2＋9x－8＝0B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0D．2x2－9x＋8＝05．(2015·烟台)等腰三角形边

3、长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为(B)A．9B．10C．9或10D．8或10二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2015·兰州)若一元二次方程ax2－bx－2015＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝__2015__．7．(2015·天水)一元二次方程x2＋3－2x＝0的解是__x1＝x2＝__．8．(2015·吉林)若关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是__0__(写出一个即可)．9．(2015·南昌)已

4、知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝__25__．10．(2015·巴彦淖尔)某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为__x(x－1)＝2×5__．三、解答题(共40分)11．(6分)(1)(2015·宿迁)解方程：x2＋2x＝3；解：由原方程，得x2＋2x－3＝0，整理，得(x＋3)(x－1)＝0，则x＋3＝0或x－1＝0，解得x1＝－3，x2

5、＝1(2)用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.解：二次项系数化为1得：x2－2x＝，x2－2x＋1＝＋1，(x－1)2＝，x－1＝±，∴x1＝＋1，x2＝1－12．(8分)(2015·梅州)已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．解：(1)∵b2－4ac＝(－2)2－4×1×(a－2)＝12－4a＞0，解得：a＜3.∴a的取值范围是a＜3　(2)设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：解

6、得：则a的值是－1，该方程的另一根为－313．(8分)(2015·咸宁)已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.(1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．解：(1)Δ＝(m＋2)2－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2，∵不论m为何值时，(m－2)2≥0，∴Δ≥0，∴方程总有实数根　(2)解方程得，x＝，x1＝，x2＝1，∵方程有两个不相等的正整数根，∴m＝1或2，m＝2不合题意，∴m＝114．(8分)(2015·山西百校联考二)某水果经

7、销商以2元/千克的价格购进一批水果，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了回笼资金，该经销商决定降价销售．市场调查发现，如果这种水果每千克降价0.1元，每天可多售出40千克．另外，每天要上缴管理费24元，该经销商要想每天盈利200元，应将这种水果每千克的售价降低多少元？解：设应将这种水果每千克的售价降低x元，由题意得：(3－2－x)(200＋·40)＝200＋24，解得x1＝0.2，x2＝0.3，答：应将这种水果每千克售价降低0.2元或0.3元15．(10分)(2015·广州)李明准备进

8、行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．解：(1)设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为(40－x)cm，由题意，得()2＋()2＝58，解得：x1＝12，x2＝28，当x＝12时，较长的为40－12＝28cm，当x＝28时，较长的为40－28＝12＜28(舍去