2016中考数学（山西省）复习考点跟踪突破：第８讲　分式方程及其应用.doc

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1、一、选择题(每小题6分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2015·常德)分式方程＋＝1的解为(A)A．1B．2C.D．02．(2015·乌鲁木齐)九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是(C)A.＝－B.＝－20C.＝＋D.＝＋203．(2014·黑龙江)已知关于x的分式方程＋＝1的解是非负数，则m的取值范围是(C)A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠34．甲志

2、愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是(A)A．8B．7C．6D．55．(2015·齐齐哈尔)关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是(D)A．a＝5或a＝0B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠0二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2015·酒泉)分式方程＝的解是__x＝2__．7．(2014·天水)若关于x的方程－1＝0有增根，则a的值为__－1__．8．(2015·黑龙江)关于x的分式方程－＝0无解，则m＝__0或－4__．9．(2015·通

3、辽)某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程__－＝15__．10．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程＋＝1的解为__x＝3__．三、解答题(共40分)11．(8分)解分式方程：(1)(2015·陕西)－＝1；解：(1)去分母得：x2－5x＋6－3x－9＝x2－9，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解(2)(2014·聊城)＋＝

4、－1.解：去分母得：－(x＋2)2＋16＝4－x2，去括号得：－x2－4x－4＋16＝4－x2，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解12．(7分)(2015·嘉兴)小明解方程－＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x得－1(x－2)＝1　……①去括号得1－x－2＝1……②合并同类项得－x－1＝1……③移项得－x＝2……④解得x＝－2⑤∴原方程的解为：x＝－2……⑥解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得：1－(x－2)＝x，去括号得：1－x＋2＝x，移项得：

5、－x－x＝－1－2，合并同类项得：－2x＝－3，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解，则方程的解为x＝13．(7分)(2015·宜宾)近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为(x＋0.2)万元，根据题意得：＝，去分母得：15x＝10x＋2，解得：x＝0.4，经检验x＝0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x＋0.2＝0.4＋0.2＝0.6(万元)，答：甲、乙两人计划每年

6、分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元14．(8分)(2015·山西百校联考三)为了创建卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾．若租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，按运输趟数结算需支付运费5280元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少160元．(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？解：(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟．根据题意，得＋＝.解得x＝18.经检验，得x＝18是原方程的解．则2x＝36，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟　(2)设甲车每一趟的

7、运费是a元，由题意，得12a＋12(a－160)＝5280，解得a＝300，则乙车每一趟的费用是300－160＝140(元)，单独租用甲车总费用是18×300＝5400(元)，单独租用乙车总费用是36×140＝5040(元)，∵5040＜5400，∴租用乙车合算，答：单独租用一台车，租用乙车合算15．(10分)某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用100元，按该手链的定价2.8元销售，并很快售完．由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高0.5元，共用去了150元，