2016中考数学 考点跟踪突破8 分式方程及其应用

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1、分式方程及其应用一、选择题(每小题5分，共25分)1．(朝阳模拟)分式方程＋＝1的解为(　A　)A．1B．2C.D．02．(2015·乌鲁木齐)九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是(　C　)A.＝－B.＝－20C.＝＋D.＝＋203．(葫芦岛模拟)已知关于x的分式方程＋＝1的解是非负数，则m的取值范围是(　C　)A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3

2、D．m＞2且m≠34．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是(　A　)A．8B．7C．6D．55．(2015·齐齐哈尔)关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是(　D　)A．a＝5或a＝0B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠0　点拨：＝，去分母得：5(x－2)＝ax，去括号得：5x－10＝ax，移项，合并同类项得：(5－a)x＝10，∵关于x的分式方程＝有解，∴5－a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化

3、为1得：x＝，∴≠0且≠2，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，故选：D　二、填空题(每小题5分，共25分)6．(沈阳模拟)分式方程＝的解是__x＝2__．7．已知关于的方程－＝－1的解大于1，是实数m的取值范围是__m＜0且m≠－2__．8．(2015·黑龙江)关于x的分式方程－＝0无解，则m＝__0或－4__．9．(营口模拟)某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划

4、每天铺设管道xm，则可得方程__－＝15__．14．(2014·宜城)已知a2－3ab＋b2＝0(a≠0，b≠0)，则代数式＋的值等于__3__．三、解答题(共50分)11．(10分)解分式方程：(1)(2015·陕西)－＝1；　解：去分母得：x2－5x＋6－3x－9＝x2－9，解得x＝，经检验x＝是分式方程的解　(2)(抚顺模拟)＋＝－1.　解：去分母得：－(x＋2)2＋16＝4－x2，去括号得：－x2－4x－4＋16＝4－x2，解得x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解　12．(10分)由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，

5、甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们2000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？　解：(1)设甲队单独完成此项工程需x天，＋＝1，x＝15，经检验x＝15是原方程的解，此时x＝10(天)，答：甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需10天　(2)甲队所得报酬：2000××6＝800(元)，乙队所得报酬：2000××6＝1200(元)，答：甲队得到800元，

6、乙队得到1200元　13．(10分)(2015·宜宾)近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？　解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为(x＋0.2)万元，根据题意得：＝，去分母得：15x＝10x＋2，解得x＝0.4，经检验x＝0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x＋0.2＝0.4＋0.2＝0.6(万元)，答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万

7、元　14．(10分)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．(1)按原计划完成总任务的时，已抢修道路__1200__米；(2)求原计划每小时抢修道路多少米？　解：设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：＋＝10，解得x＝280，经检验：x＝280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米　15．(10分)(2015·贵港)某工厂通过科技创新，生产效率不断提高

8、．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量