2016甘肃数学复习考点跟踪突破7一元二次方程及其应用.doc

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1、考点跟踪突破7　一元二次方程及其应用一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2015·重庆)一元二次方程x2－2x＝0的根是(　D　)A．x1＝0，x2＝－2B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝0，x2＝22．(2015·锦州)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况为(　A　)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．(2015·宁夏)如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道

2、．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　C　)A．x2＋9x－8＝0B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0D．2x2－9x＋8＝04．(2015·烟台)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为(　B　)A．9B．10C．9或10D．8或10解析：∵三角形是等腰三角形，∴①a＝2，或b＝2，②a＝b两种情况，①当a＝2，或b＝2时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，∴x＝2，把x＝2代入x2－6x＋n－1＝0得，22－6×2＋n－1＝0，解

3、得：n＝9，当n＝9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n＝9不合题意，②当a＝b时，方程x2－6x＋n－1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(－6)2－4(n－1)＝0解得：n＝10.故选B二、填空题(每小题6分，共24分)5．(2015·泰安)方程(2x＋1)(x－1)＝8(9－x)－1的根为__－8或4.5__．6．(2015·吉林)若关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是__0__(写出一个即可)．7．(2015·南昌)已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝_

4、_25__．8．(2015·巴彦淖尔)某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为__x(x－1)＝2×5__．三、解答题(共52分)9．(10分)(1)(2015·宿迁)解方程：x2＋2x＝3；解：由原方程，得x2＋2x－3＝0，整理，得(x＋3)·(x－1)＝0，则x＋3＝0或x－1＝0，解得x1＝－3，x2＝1(2)用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.解：二次项系数化为1得：x2－2x＝，x2－2x＋1＝＋1，(x－1

5、)2＝，x－1＝±，∴x1＝＋1，x2＝1－10．(10分)(2015·梅州)已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．解：(1)∵b2－4ac＝(－2)2－4×1×(a－2)＝12－4a＞0，解得：a＜3.∴a的取值范围是a＜3　(2)设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：解得：则a的值是－1，该方程的另一根为－311．(10分)(2015·咸宁)已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.(1)证明：不论m为何值时，方程

6、总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．解：(1)Δ＝(m＋2)2－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2，∵不论m为何值时，(m－2)2≥0，∴Δ≥0，∴方程总有实数根　(2)解方程得，x＝，x1＝，x2＝1，∵方程有两个不相等的正整数根，∴m＝1或2，m＝2不合题意，∴m＝112．(10分)(2015·乌鲁木齐)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定价多少元？解：设降价x

7、元，则售价为(60－x)元，销售量为(300＋20x)件，根据题意得，(60－x－40)(300＋20x)＝6080，解得x1＝1，x2＝4，又顾客得实惠，故取x＝4，即定价为56元，故应将销售单价定价56元13．(12分)(2015·广州)李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．解：(1)设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为

8、(40－x)cm，由题意，得()2＋()2＝58，解得：x1＝12，x2＝28，当x＝12时，较长的为40－12＝28cm，当x＝28时，较长的为40