2016中考命题研究数学（怀化）：专题一阴影部分图形的有关计算.doc

《2016中考命题研究数学（怀化）：专题一阴影部分图形的有关计算.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题一　阴影部分图形的有关计算阴影部分图形的有关计算，在怀化7年中考中共考查了4次，多以解答题形式考查阴影部分的面积．通常结合图形变换来考查，难度中等略偏上．通过等量代换将不规则的图形转化为常见图形解决．方法有：和差法、变换法、代数法．预计2016年怀化中考仍然会以填空或选择形式考查此内容，务必针对强化训练．,中考重难点突破)　求阴影部分图形面积【经典导例】【例1】(2015怀化一模)如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD＝60°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为________．【解析】要求不规则图形的面积

2、，可转化成规则图形面积的和差关系求解．如解图，连接OA、OB、OC，则旋转角为∠AOC＝90°，且∠OCD＝∠OAD，又∵∠BAD＝60°，四边形ABCD是菱形，∴∠CBA＝120°，∠BCD＝60°，∵∠CBA＋∠BCO＋∠COA＋∠OAB＝360°，∴∠OCD＝∠OAD＝15°，∴∠BAO＝∠BCO＝75°，∴∠AOB＝45°，由题意知△ABD是等边三角形，作BD边上的高AE，∵AB＝2，∴AE＝，OE＝AE＝，∴OD＝－1，∴S△AOD＝×(－1)×＝－.根据旋转的特征可知S阴影部分＝8S△AOD＝8×(－)＝12－4.【学生解答】【方法指导】求阴影部分面积往往都是不

3、规则图形，所以把不规则的图形的面积问题转化为规则图形的面积是解决这类问题的主要思路，以下介绍几种常用的方法：1.和差法：不改变图形的位置，用规则图形面积的和或差表示，经过计算即得所求图形面积；2.移动法：通过平移、旋转、割补、等体积变换等将图形的位置进行移动求解；3.代数法：借助于列方程(组)，通过解方程求解．本题则是通过作辅助线把不规则图形转化为规则图形，利用和差关系算出部分阴影面积，进而计算出全部阴影图形的面积．1．(2015怀化二模)如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N，若正方形ABC

4、D的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为(　　)A.a2　　B.a2　　C.a2　　D.a2(第1题图)　　　(第2题图)2．(2015泰安中考)如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(　　)A．(－1)cm2B．(＋1)cm2C．1cm2D.cm23．(2015毕节中考)如图所示，两个面积都为6的正六边形并排摆放，它们的一条边相互重合，那么图中阴影部分的面积为(　　)A．2B．3C．4D．6(第3题图)　　　(第4题图)4．(2016原创)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，若BC＝1

5、6，AB＝10，则图中阴影部分的面积是(　　)A．12B．24C．36D．485．(2015绵阳中考)如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为________cm2(结果保留π)．(第5题图)　　　(第6题图)6．(2015广东中考)如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是________．7．(2015白银中考)如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________

6、．(第7题图)　　　(第8题图)8．(2014烟台中考)如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于________．9．(2015鹤城模拟)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BDMC，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于________．(第9题图)　　　(第10题图)10．(2014河南中考)如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得菱形AB′C′D′，其中点C

7、的运动路径为′，则图中阴影部分的面积为________．　求阴影部分图形的周长【经典导例】【例2】(2016原创)如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A1B1C1，若AB＝3，△ABC与△A1B1C1重叠部分的面积为2，则重叠部分图形的周长为________．【解析】∵△ABC为等腰直角三角形，AB＝3，∴S△ABC＝3×3×＝，又∵△ABC与△HB1C相似，∴S△ABC∶S阴影＝()2，∴B1H＝2，在△HB1C中，B1C＝B1H＝2，∴△B1HC周长为2＋2＋2＝4＋2.【学生解答】【方法指导】此类