2017届贵阳中考总复习阴影部分图形的有关计算中考数学考点分类汇编

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1、第三编综合专题闯关篇专题一阴影部分图形的有关计算阴影部分图形的有关计算，在贵阳5年中考中共考查了5次，多与圆的有关知识综合考查，难度中等，分值3分至5分．通过等量代换将不规则的图形转化为常见图形解决．方法有：和差法、变换法、代数法．预计2017年贵阳中考仍然会以解答题的形式考查此内容，务必针对强化训练．,中考重难点突破)求阴影部分图形的面积【经典导例】【例1】(2016贵阳考试说明)如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD＝60°，AB＝

2、2，则图中阴影部分的面积为________．【解析】要求不规则图形的面积，可转化成规则图形面积的和差关系求解．如解图，连接OA，OB，OC，则旋转角为∠AOC＝90°，且∠OCD＝∠OAD，又∵∠BAD＝60°，四边形ABCD是菱形，∴∠CBA＝120°，∠BCD＝60°，∵∠CBA＋∠BCO＋∠COA＋∠OAB＝360°，∴∠OCD＝∠OAD＝15°，∴∠BAO＝∠BCO＝75°，∴∠AOB＝45°，由题意知△ABD是等边三角形，作BD边上的高AE，∵AB＝2，∴AE＝，OE＝AE13333＝，∴O

3、D＝－1，∴S△AOD＝2×(－1)×＝2－2.根据旋转的特征可知S阴影部分＝8S△AOD＝8×(2－2)＝12－4.【学生解答】12－41．(2016内江中考)如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为(C)2A．π－4B.3π－12C．π－2D.3π－2,(第1题图)),(第2题图))2．(2016潍坊中考)如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是(A)3333A.4－2πB.2－2π3π3π

4、C.4－6D.2－63．(2015绵阳中考)如图，⊙O的半径为为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为π__6__cm2.(结果保留π)(第3题图)(第4题图)4．(2016宁波中考)如图，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，则图中阴影部分的面积为π__4__．OCAB5．(2016河南中考)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作︵交︵于点C.π若OA＝2，则阴影部分的面积为__－3__．16．(2015福州中考)如图，Rt△AB

5、C中，∠C＝90°，AC＝，tanB＝2.半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点DED，E，得到︵.(1)求证：AB为⊙C的切线；(2)求图中阴影部分的面积．AC1解：(1)如图，过点C作CF⊥AB于点F，在Rt△ABC中，tanB＝BC＝2，∴BC＝2AC＝2，∴AB＝＝＝5.∴AC·BC51nπr2190πr2CF＝AB＝5＝2，∴AB为⊙C的切线；(2)S阴影＝S△ABC－S扇形CDE＝2AC·BC－360＝2××2－360＝5－π.7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC

6、＝60°，∠ACB＝50°，请解答下列问题：(1)求∠CAD的度数；(2)若AD＝4，求图中阴影部分的面积．ACAC解：(1)∵︵＝︵，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，∵AD是直径，∴∠ACD＝90°，∴∠CAD＝90°－∠ADC＝130°；(2)连接OC，过C作CQ⊥AD于点Q，∵∠CAD＝30°，∴∠DOC＝60°，又∵AD＝4，∴OC＝OD＝2AD＝360×π×2212π2，∴CQ＝sin60°×OC＝2×2＝，∴S阴影＝S扇形ODC－S△ODC，即S阴影＝360－2×2×＝3－.8．如图，AB为

7、⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点C，D，OF⊥AC于点F，∠D＝30°，BC＝1.求：(1)⊙O的直径；(2)图中阴影部分的面积．113解：(1)⊙O的直径为2；(2)连接OC，∵OF⊥AC，∠A＝30°，OA＝1，∴OF＝2OA＝2，∴AF＝2，∴AC13＝，∵∠BOC＝2∠A＝60°，∴∠AOC＝120°，∴S阴影＝S扇形AOC－S△AOC＝3π－4.9．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°.(1)求∠A的度数；(2)若点F在⊙O上

8、，CF⊥AB，垂足为点E，CF＝4，求图中阴影部分的面积．CE解：(1)∠A＝30°；(2)连接OC，∵CF⊥AB，CF＝4，∴CE＝2，在Rt△OCE中，tan∠COE＝OE，∴OE＝882，∴OC＝2OE＝4，∴S扇形BOC＝3π，S△EOC＝2，∴S阴影＝S扇形BOC－S△EOC＝3π－2.10．(2014黔东南中考)已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于点D.(1)求证：△ACB∽△CDB；(2)若⊙O的半径为1，∠B