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《2017届贵阳中考总复习圆的有关计算、证明与探究中考数学考点分类汇编》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中档题型训练(六)圆的有关计算、证明与探究圆的有关计算与证明是贵阳中考的必考内容之一,占有较大的比重,通常结合三角形、四边形等知识综合考查,以计算题、证明题的形式出现,解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质,特别是切线的性质和判定,同时要记住弧长公式和扇形面积公式.与圆有关性质的证明和计算ABAC1.(2016上海中考)已知,如图,⊙O是△ABC的外接圆,︵=︵,点D在边BC上,AE∥BC,AE=BD.(1)求证:AD=CE;(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG=AD.求证:四边形AGCE是平行四边形.ABAC证明:(
2、1)在⊙O中.∵︵=︵,∴AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵AE∥BC,∴∠EAC=∠ACB,∴∠B=∠ABACEAC.又∵BD=AE,∴△ABD≌△CAE,∴AD=CE;(2)连接AO并延长,交边BC于点H.∵︵=︵,OA是半径,∴AH⊥BC,∴BH=CH.∵AD=AG,∴DH=HG,∴BH-DH=CH-GH,即BD=CG.∵BD=AE,∴CG=AE.又∵CG∥AE,∴四边形AGCE是平行四边形.2.(2016无锡中考)已知,如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45°.(1)求BD的
3、长;(2)求图中阴影部分的面积.解:(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵BC=6cm,AC=8cm,∴AB=10cm,∴OB=5cm.连接OD.901∵OD=OB,∴∠ODB=∠ABD=45°,∴∠BOD=90°,∴BD==5cm;(2)S阴影=S扇形BOD-S△OBD=360π·52-2×25π-505×5=4(cm2).圆的切线的性质与判定3.(2015丽水中考)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作⊙O的切线DF,交AC于点F.(1)求证:DF⊥AC;(2)若⊙
4、O的半径为4,∠CDF=22.5°,求阴影部分的面积.解:(1)连接OD.∵OB=OD,∴∠B=∠ODB.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠ODC=∠C,∴OD∥AC.∵DF是⊙O的切线,∴DF⊥OD,∴DF⊥AC;(2)连接OE.∵DF⊥AC,∠CDF=22.5°,∴∠B=∠C=67.5°,∴∠A=90×π×42145°.∵OA=OE,∴∠AOE=90°.∵⊙O的半径为4,∴S阴影=S扇形OAE-S△AOE=360-2×4×4=4π-8.4.(2016丽水中考)如图,AB是以BC为直径的半圆O的切线,D为半圆上一点,AD=AB,
5、AD,BC的延长线相交于点E.(1)求证:AD是半圆O的切线;(2)连接CD.求证:∠A=2∠CDE;BD(3)若∠CDE=27°,OB=2,求︵的长.解:(1)连接OD,BD.∵AB是半圆O的切线,∴AB⊥BC,即∠ABO=90°.∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB.∵OB=OD,∴∠DBO=∠BDO,∴∠ABD+∠DBO=∠ADB+∠BDO,∴∠ADO=∠ABO=90°,∴AD是半圆O的切线;(2)由(1)得,∠ADO=∠ABO=90°,∴∠A=360°-∠ADO-∠ABO-∠BOD=180°-∠BOD.而∠DOC=180°
6、-∠BOD,∴∠A=∠DOC.∵AD是半圆O的切线,∴∠ODE=90°,∴∠ODC+∠CDE=90°.∵BC是直径,∴∠ODC+∠BDO=90°,∴∠BDO=∠CDE.∵∠BDO=∠OBD,∴∠DOC=2∠BDO,∴∠DOC=2∠CDE,∴∠A=2∠CDE;(3)∵∠CDE=27°,∴由(2),得∠DOC=2∠CDE=54°,∴∠BOD=180°-54°=126°,BDnπR126×π×27∵OB=2,∴l︵=180=180=5π.5.(2016襄阳中考)如图,直线AB经过⊙O上的点C,直线AO与⊙O交于点E和点D,OB与⊙O交
7、于点F,连接DF,DC.已知OA=OB,CA=CB,DE=10,DF=6.(1)求证:①直线AB是⊙O的切线;②∠FDC=∠EDC;(2)求CD的长.解:(1)①连接OC.∵OA=OB,AC=BC,∴OC⊥AB,∴直线AB是⊙O的切线;②∵OA=OB,AC=11BC,∴∠AOC=∠BOC.∵∠EDC=2∠AOC,∠FDC=2∠BOC,∴∠EDC=∠FDC;(2)连接EF交OC于点G,连接EC.∵DE是直径,∴∠DFE=∠DCE=90°.∵DE=10,DF=6,∴EF==8.∵∠EOC=∠FOC,OE=OF,11∴OC⊥EF,EG
8、=GF=2EF=4.∵OE=OD,∴OG=2DF=3,∴GC=OC-OG=2.在Rt△EGC中,CE==2,在Rt△ECD中,CD==4.圆与相似及三角函数的综合6.(2016丹东中考)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,CE⊥A
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