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1、数学美欣赏(内容选自《数学美拾趣》、《数学聊斋》和《直观几何》)课程简介了解数学的趣味性，初步懂得数学在理论和实际中的应用，欣赏数学的绚丽多彩的艺术世界.学习要求1.用U盘复制电子讲稿，并打印.2.课后认真阅读讲稿.3.适当安排若干次课堂独立作业.做课堂作业时,允许参考本讲稿,可以摘录讲稿内容.考核要求1.进行期中考试和期末考试，均为开卷.2.期末总评成绩=期中考试成绩×50%+期末考试成绩×50%.3.期中考试、期末考试和课堂独立作业中没有任何计算题和证明题，也没有填空题和选择题,题型均为问答
2、题.第1讲第1章数学的简洁性序言著名科学家伽利略说过：“数学是上帝用来书写宇宙的文字”.简洁本身就是一种美，而数学的首要特点在于它的简洁.数学家莫德尔说：在数学美的各个属性中，首先要推崇的大概是简单性了.自然界原本就是简洁的：光是沿直线方向传播的——这是光传播的最捷路线.植物的叶序排布是植物叶子通风、采光最佳的布局.某些攀缘植物如藤类，它们绕着攀依物螺旋式的向上生长，它们所选的螺线形状对于植物上攀路径来讲是最节省的.大雁迁徙时排成的人字形，一边与其飞行方向夹角是，从空气动力学角度看，这个角度对于
3、大雁队伍飞行是最佳的，即阻力最小(顺便一提：金刚石晶体中也蕴含这种角度).在人体中，人的粗细血管直径之比总是，这种比值的分支导流系统经流体动力学研究表明，它在输导液体时能量消耗最少.生物学家和数学家们(如著名科学家开普勒、数学家列厄木、柯尼希等)在研究蜂房构造时发现：在体积一定的条件下，蜂房的构造是最省材料的.这些最佳、最好、最省、……的事实，来自生物的进化与自然选择，然而它同时展现了自然界的简洁，而且也展现了自然界的和谐.宇宙万物如此，数学，它作为用来描述宇宙的文字和工具也应当是简洁与和谐的.
4、诗人但丁曾赞美道：“圆是最美的图形”．太阳是圆的、满月是圆的、水珠看上去(投影)是圆的、……，圆的线条明快、简练、对称.近代数学研究还发现圆的等周极值性质：在周长给定的封闭图形中，圆所围的面积最大.无论是古人，还是今人，人们对圆有着特殊亲切的情感，都因为圆的简洁美.数学中人们对于简洁的追求是永无止境的：建立公理体系时，人们试图找出最少的几条(抛弃任何多余的赘物)；对命题的证明，人们力求严谨、简练(因而人们对某些命题的证明在不断地改进)；对计算的方法，人们要求尽量便捷、明快(因而人们不断地在探索计
5、算方法的创新)，……，数学拒绝繁冗.正如牛顿所说：数学家不但更容易接受漂亮的结果，不喜欢丑陋的结论，而且他们也非常推崇优美与雅致的证明，而不喜欢笨拙与繁复的推理.数学大师欧拉曾研究过天平砝码最优(少)配置问题，并且证明了：若有，，，，…，克的砝码，只允许其放在天平的一端，利用它们可称出——之间的任何整数克重物体的重量.例如，当时，我们有4个砝码：克，克，克和克，即克，克，克和克.利用它们，我们可称出克——克(即克)之间的任何整数克重物体的重量,即可称出克，克,克,…,克的重量.这由下表可以明白.
6、重量(克)砝码组合重量(克)砝码组合这个问题其实与数的二进制有关.进而，欧拉还证明了(它与数的三进制有关)：有，，，，…，克重的砝码，允许其放在天平两端，利用它们可以称出----之间任何整数克重物体的重量.例如，当时，我们有个砝码：克，克和克，即克，克和克.利用它们，我们可称出1克——克(即克)之间的任何整数克重物体的重量,即可称出克,克,克,…,克的重量.这由下表可以明白.重量(克)砝码组合重量(克)砝码组合以上两个事实是“以少应付多”的典范，这也是数学简洁性使然.下面的所谓“省刻度尺问题”,
7、尽管人们尚未对此得出一般结论，但目前仅有的结果也足以使人倍感兴趣：一根cm长的尺子，只须刻上两个刻度(在cm和cm处)，就可量出cm——cm之间任何整数厘米长的物体长，即可量出cm，cm，cm，cm，cm和cm的长度(下简称“完全度量”).若用表示从量到的话，那么具体度量如下：()，()，()，()，()，().一根cm的尺子，只须在cm，cm，cm和cm四处刻上刻度，便可完成——cm的完全度量.具体度量如下：(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),().对于cm
8、的尺子，只须刻上六个刻度，即在：cm，cm，cm，cm，cm和cm；或者cm，cm，cm，cm，cm和cm处刻上刻度，可完成——cm的完全度量.对于cm的尺子来讲，也只须六个刻度：cm，cm，cm，cm，cm和cm，便可完成——cm的完全度量.一根cm的尺子，只须在cm，cm，cm，cm，cm，cm，cm和cm处刻上八个刻度，便可完成cm——cm的完全度量.对于cm的尺子，刻上九个刻度：cm，cm，cm，cm，cm，cm，cm，cm和cm，即可完成——cm的完全度量.这类问题与应用数学中所谓最优
