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1、数学美欣赏（内容选自《数学美拾趣》、《数学聊斋》和《直观几何》）课程简介了解数学的趣味性，初步懂得数学在理论和实际中的应用，欣赏数学的绚丽多彩的艺术世界.学习要求1.用U盘复制电子讲稿，并打印.2.课后认真阅读讲稿.3.适当安排若干次课堂独立作业.做课堂作业时，允许参考本讲稿，可以摘录讲稿内容.考核要求1.进行期中考试和期末考试，均为开卷.2.期末总评成绩二期中考试成绩X50%+期末考试成绩X50%.3.期中考试、期末考试和课堂独立作业中没有任何计算题和证明题，也没有填空题和选择题，题型均为问答题.第1讲第1章数学的
2、简洁性序言著名科学家伽利略说过：“数学是上帝用来书写宇宙的文字”.简洁本身就是一种美，而数学的首要特点在于它的简/Q.数学家莫德尔说:在数学美的各个属性中，首先要推崇的大概是简单性了.自然界原本就是简洁的：光是沿直线方向传播的这是光传播的最捷路线.植物的叶序排布是植物叶子通风、采光最佳的布局.某些攀缘植物如藤类，它们绕着攀依物螺旋式的向上生长，它们所选的螺线形状对于植物上攀路径来讲是最节省的.大雁迁徙时排成的人字形，一边与其飞行方向夹角是54448”，从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行是最佳的，即阻力最小（
3、顺便一提：金刚石晶体中也蕴含这种角度）.在人体中，人的粗细血管直径之比总是妊1,这种比值的分支导流系统经流体动力学研究表明，它在输导液体时能量消耗最少.生物学家和数学家们（如著名科学家开普勒、数学家列厄木、柯尼希等）在研究蜂房构造时发现：在体积一定的条件下，蜂房的构造是最省材料的.这些最佳、最好、最省的事实，来自生物的进化与自然选择，然而它同时展现了自然界的简洁，而且也展现了自然界的和谐.宇宙万物如此，数学，它作为用来描述宇an宙的文字和工具也应当是简洁与和谐的诗人但丁曾赞美道¥圆是最美的图形”.太阳是圆的、满简练、
4、对称.月是圆的、水珠看上去（投影）是圆的、，圆的线条明快、近代数学研究还发现圆的等周极值性质：在周长给定的封闭图形中，圆所围的面积最大.无论是古人，还是今人，人们对圆有着特殊亲切的情感,都因为圆的简洁美.数学中人们对于简洁的追求是永无止境的:建立公理体系时，人们试图找出最少的几条（抛弃任何多余的赘物）;对命题的证明，人们力求严谨、简练（因而人们对某些命题的证明在不断地改进）;对计算的方法，人们要求尽量便捷、明快（因而人们不断地在探索计算方法的创新），……，数学拒绝繁冗.正如牛顿所说：数学家不但更容易接受漂亮的结果，不
5、喜欢丑陋的结论，而且他们也非常推崇优美与雅致的证明，而不喜欢笨拙与繁复的推理.数学大师欧拉曾研究过天平誌码最优件）K置问题，并且证明了：若有I,2,公，23,…，2”克的誌码，只允许其放在天平的一端，利用它们可称出12"T-1（=2"+2"-'+…+2?+2+1）之间的任何整数克重物体的重量.例如，当心时，我们有4个誌码：1克，2克，22克和，克,即I克，2克，4克和8克.利用它们，我们可称出I克——27克（即15克）之间的任何整数克重物体的重量，即可称出1克，2克,3克，…，15克的重量.这由下表可以明白.重量（克
6、）12345678磁码组合121+241+42+41+2+48重量（克）9101112131415耘码组合1+82+81+2+84+81+4+82+4+81+2+4+8这个问题其实与数的二进制有关.进而，欧拉还证明了（它与数的三进制有关）：有1,3,F,A,…，3”克重的磋码，允许其放在天平两端，利用它们可以称出L-宁卜3”+3”-+...+珀3+1）之间任何整数克重物体的重量.例如，当心2时，我们有3个万去码：1克，3克和丁克，即1克,3克和9克.利用它们,我们可称岀1克——咛克（即13克）之间的任何整数克重物体的
7、重量，即可称出I克，2克，3克，…，13克的重量.这由下表可以明白.重量（克）1234567舷码组合13-131+39-1-39-31+9-3重量（克）8910111213石去码组合9-191+93+9-13+91+3+9以上两个事实是“以少应付多”的典范，这也是数学简洁性使然.下面的所谓“省刻度尺问题”，尽管人们尚未对此得岀一般结论，但目前仅有的结果也足以使人倍感兴趣：—根6cm长的尺子，只须刻上两个刻度（在icm和4cm处），就可量出icm6cm之间任何整数厘米长的物体长,即可量出icm,2cm,3cm,4cm,
8、scm和6cm的长度（下简称"完全度量”）.1C/vn^4c^rv若用心0表示从。量到b的话，那么具体度量如下:1（0->1）,2（4t6）,3（1t4）,4（0t4）,5（1t6）,6（0t6）・iscm的完全度量.—根Mm的尺子，只须在icm，4cm,5cm和iicm四处刻上刻度,便可完成I1（0->1）,2（11t13）,3（1t4），4
