在数学中欣赏美.doc

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1、在数学中欣赏美学会体会数学中蕴含的奇趣与美妙，是激发学生学习数学的一把钥匙。美被人感受到，它就存在；不被人感受，它就不在。本文着重就有理数的乘方中所蕴含的数学美加以分析：一、形象美例1　计算　　　　　　　　　解析：本题五个题形式全不同，要分清并解决这几个问题，关键要分清局部乘方与整体乘方的关系。＝＝＝＝二、简洁美例2　化简（－2）2005×（）2005解析：本题我们可以运用有理数乘方的定义解决，也可以运用积的乘方来解决方法一（运用有理数乘方的定义解决）：原式＝＝＝－2方法二（运用积的乘方来解决）

2、原式＝（－2）2004·（－2）×（－）2004＝［（－2）·（－）］2004×（－2）＝12004×（－2）＝－2三、趣味美AxOA1PPPPA2A3例3　质点P从距原点1个单位的A点处向远点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为_______。解析：由题意可知OA1＝OA＝，OA2＝OA1＝，OA,3＝OA2＝，按此规律，当第n次跳动后，则该质点到原点的距

3、离为（或（）n）。评析：数学的趣味美体现于它奇妙无穷的变幻，本题利用质点的位置的变换，激发学生探索新知的兴趣。四、结合美例4　在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形。图1图2（1）请你利用这个几何图形求的值为__________。（2）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形。解析：数学的结合美体现在数与形完美结合上。解答如下：（1）。（2）如图1－1或如图1－2或如图1－3或如图1－4等。图1－1图1－2图1－3图1－4五、对称美1．图形的对称美例5将一张长方

4、形的纸对折,如图所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到条折痕,如果对折n次,可以得到条折痕.第一次对折第二次对折第三次对折解析：第一次对折有1条折痕，第二次对折有3条折痕，第三次对折有7条折痕，由此可以推断第四次对折则有15条折痕，第六次对折则有31条折痕，依此对折下去，第n次对折，则有(2n-1)条折痕。2．数式的对称美例6观察下面的几个算式：1+2+1=4；1+2+3+2+1=9；1+2+3+4+

5、3+2+1=16；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=________.解析：观察这些算式，不难发现，每个等式的左边数字个数为奇数，且这些数字都关于中间数左右对称，等号右边的数字是一个完全平方数，且恰好是左边中间数的平方，因此1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=10000或1002.六、惊奇美例7　有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm，将它对折2

6、次后，厚度为4×0.1mm，将它对折20次后，厚度为多少呢？解析：对折1次后，厚度为2×0.1mm，对折2次后，厚度为4×0.1mm，对折3次后，厚度为23×0.1mm，…对折20次后，厚度为220＝×0.1mm＝104.8576m，大约有30层楼房的高度，很惊奇吧！