考研数学-概率上.ppt

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1、一、重点与难点二、主要内容第一讲随机事件与概率复习一、重点与难点1.重点随机事件的概念古典概型的概率计算方法概率的加法公式条件概率和乘法公式的应用全概率公式和贝叶斯公式的应用2.难点古典概型的概率计算全概率公式的应用二、主要内容随机现象随机试验事件的独立性随机事件基本事件必然事件对立事件概率古典概型几何概率乘法定理事件的关系和运算全概率公式与贝叶斯公式性质定义条件概率不可能事件复合事件在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象.随机现象可以在相同的条件下重复地进行;每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.在概率

2、论中，把具有以下三个特征的试验称为随机试验.随机试验样本空间的元素,即试验E的每一个结果,称为样本点.随机试验E的所有可能结果组成的集合称为样本空间,记为S.随机试验E的样本空间S的子集称为E的随机事件,简称事件.随机事件不可能事件随机试验中不可能出现的结果.必然事件的对立面是不可能事件,不可能事件的对立面是必然事件,它们互称为对立事件.基本事件由一个样本点组成的单点集.必然事件随机试验中必然会出现的结果.重要的随机事件事件的运算性质概率的定义概率的可列可加性概率的有限可加性概率的性质n个事件和的情况定义等可能概型(古典概型)设试验E的样本空间由n个样本点构成,A为E的任意一个事件

3、,且包含m个样本点,则事件A出现的概率记为:古典概型中事件概率的计算公式称此为概率的古典定义.几何概型当随机试验的样本空间是某个区域,并且任意一点落在度量(长度,面积,体积)相同的子区域是等可能的,则事件A的概率可定义为条件概率同理可得为在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率.(1)条件概率的定义乘法定理事件A与B相互独立是指事件A的概率与事件B是否出现无关.说明事件的相互独立性(1)两事件相互独立(2)三事件两两相互独立注意三个事件相互独立三个事件两两相互独立(3)三事件相互独立n个事件相互独立n个事件两两相互独立重要定理及结论两个结论样本空间的划分全概率公式与贝叶斯公式全概率

4、公式说明全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.贝叶斯公式称此为贝叶斯公式.