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1、第一章事件与概率（一次半）基础班（8次学时8×3=24小时）概率论：它是研究随机现象统计规律性的一门数学科学。简史：起源于赌博。17世纪法国Pascal和Fermat解决Mere（公平赌博）问题等并提出了排列与组合的新知识。18世纪早期J.Bernoulli提出了概率论历史上第一个极限定理（贝努里大数定理），19世纪初Laplace提出了古典概率定义。20世纪30年代Kolmogorov建立了概率的公理化定义（19世纪末Cantor集合论和20世纪30年代Lebesgue测试论）。历史上Gauss、DeMoirve、、Chebeshev、Liapunov、Borel、Khinchine、
2、Markov、K.Pearson、Fisher、Cramer、Wiener、Doob、Ito、许宝禄、Rao等人亦对概率统计发展作出了重要贡献。1.1随机事件、样本空间①、②、③、④例子，称满足、、条件的试验为随机试验，记为E，基本事件（样本点）：用e表示;随机事件：用“A,B,…”表示;样本空间（必然事件）：用S表示。Remark：（1）发生，ei出现了；（2）S引入意义。1.2事件的关系与运算（两种语言刻划）一、六种关系：二、四个运算性质：Remark：（1）两个事件互斥（互不相容）两个事件互为对立事件；（2）A－B==A－AB；（3）事件的假设与事件的相互表示是学好概率论与数理统计
3、的基本功。例1某人向一目标射击三次，Ai表示第i次命中（i=1,2,3）,Bj表示命中j次（j=0,1,2,3）,用Ai表示Bj。例2设A,B,C为E中三个事件，用之表示：（1）仅C发生；（2）A,B,C至少有一个发生；（3）A,B,C仅有两个发生；（4）A,B,C中不多于两个发生；（5）A,B,C中不多于（或至多）一个发生；（6）A,B,C中不少于两个发生。1.3古典概率P（A）：事件A发生的可能性大小数值。它是抽象集函数且是客观存在的。例子（4个）定义（古典概型E）31--例子：例1（电话号码）.从0~9中有重复抽取5个数组成五位数的电话号码，求：（1）的概率；（2）的概率；（3）的
4、概率；例2（抓阄问题）．某袋中有6个白球，4个黑球，依次一个接一个摸出，求A=“第次摸得白球”概率。（实用范围：竞赛分组，两种手法）。例3（分配问题）．现有N个房子，n个人，每个房子足以容纳n个人，每人以等概率进入每个房子，今将n个人随机分配到N个房子中，求A=“指定n个房子各一人”概率；B=“恰有n个房子各有一人”的概率；求C=“某一指定房子恰有k人”概率。（分配原则；实用范围：分房、分球、分信、生日问题）。例4（超几何概率与二项概率）袋中10个产品，其中6个正品，4个次品，从中按两种方式（不放回和有收回），任取3个产品，求其中恰有2个正品A之概率。（实用：产品检验。）Theorem：
5、古典概率满足7条。利用古典概率性质计算概率的例子例5（电话号码）从0~9中抽取5个数随机组成电话号码，求五个数的电话号码中至少有二个数相同A之概率。例6某袋中有180件产品，其中次品8件，从中任取4件，求A=“次品数超过1”概P（A）=0.010。例7从0,1,2,…,9等10个数字中任意选出三个不同数字，B1不含0；B2不含5。求A1=“三个数中不含0和5”；A2=“三个数中不含0或5”；A3=“三个数中含0，但不含5”概率；1.4几何概率定义（几何概型E）例1（约会问题）甲乙两人约定在内会面，若一人先到，则等小时后即离去，求此两人在内会面的概率。例2（三角形构成问题）将一根为之线段随
6、机地截为三段，求三线段构成一个三角形A的概率。例3（Buffon投针问题（1777年））在一个平面上画一些距离为的平行线，然后再向此平面投一根长为的针（，求针与平面相交的概率。Theorem：几何概率满足（1）~（7）31--1.5统计概率与公理化定义例1掷硬币n次E；定义1（频率定义）Remark（1）.n充分大时fn(A)稳定性；（2）不确定性；一般。定义2（统计概率）P（A）=P(A)=pRemark（1）适合一切E；（2）无法定p但n很大时。Theorem：满足(1),(2),(3)，利用Th及Def2，统计概率满足（1）~（7）。1933年Kolmogorov公理化定义（1~3
7、）三个推论补充：例1（1）r个人生日全不同概率；（2）教室里4个人至少有两人生日在同一个月概率；例26个人中生日在星期几等可能，求其生日在一星期中某两天但不在同一天A概率；例3从编号为1~10任取三个，求（1）最小号码为5这一事件A的概率；（2）最大号码为5这一事件B的概率；例4若A1,A2,A3同时发生必然导致A发生，则；例5若，P（AB）=0=P（AC），P（BC）=，求；例6设P（A）=p，P（B）=q，，求。第二章条件概率与
