《地图投影的变形》PPT课件.ppt

《《地图投影的变形》PPT课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二、地图投影的变形（一）投影变形的性质由于球面是一个不可直接展成平面的曲面，因此无论采用什么投影方法，投影后经纬网的形状与球面上的经纬网形状不完全相似。这表明地图上的经纬网发生了变形。因而根据地理坐标展绘在地图上的各种地面事物也必然发生了变形。为了正确使用地图，必须了解投影后产生的变形，所以投影变形问题是地图投影的重要组成部分。研究各种投影变形的大小和分布规律，具有重大的实际应用价值。（二）变形椭圆为更好地说明地图投影的变形特征，特引入变形椭圆的概念。变形椭圆——取地面上一个微分圆（微分圆的面积要足够小，小到可以忽视地

2、球曲面的影响，即可将它作为平面看待），将这样一个微分圆投影后变为椭圆，通过研究其在投影平面上的变化，作为地图投影变形的几何解释。设o为球面上一点，以它为圆心的微小圆的半径是单位长度（为1），M(x,y)是微小圆周上一点，圆心曲线方程为x2+y2=1o’为o的投影，以主方向作为坐标轴，M‘（x’,y’）是M（x,y）的投影，令主方向长度比为a和b，则:x’/x=a,y’/y=b则:x=x’/a,y=y’/b(x,y)为圆上一点，将其代如圆的方程，得(x/a)2+(y/b)2=1这是一个椭圆方程，这表明该微小圆投影后为长半

3、径为a短半径为b的椭圆，这种椭圆可以用来表示投影后的变形，故叫做变形椭圆。MM（三）投影变形的相关概念1)长度比和长度变形设地球球面上有一微小线段ds,投影到平面上为ds’,如图所示。dsds’平面上微小线段与球面上相应微小线段之比，叫做长度比。用公式表示为：μ=ds’/ds长度比是一个变量，它不仅随着点的位置不同而变化，还随着方向的变化而变化。长度比是指某点某方向上微小线段之比。通常研究长度比时，不一一研究各个方向的长度比，而只研究一些特定方向的长度比，即研究最大长度比（a）和最小长度比（b）,经线长度比（m）和纬线

4、长度比（n）。投影后经纬线成直交者，经纬线长度比就是最大和最小长度比。投影后经纬线不直交，其夹角为θ,则经纬线长度比m、n和最大、最小长度比a、b之间具有如下关系：m2+n2=a2+b2m·n·sinθ=a·b用长度比可以说明长度变形。所谓长度变形就是长度比（μ）与1之差，用v表示长度变形则：vμ=μ-1由此可知，长度变形有正负之分，长度变形为正，表示投影后长度增加；长度变形为负表示投影后长度缩短；长度变形为零，则长度无变形。2)主方向由于投影要产生变形，所以球面上两条相互垂直的微小线段投影后一般不一定正交，例如设o是

5、球面上一点，过o作两条垂线ac和bd，投影后为a’c’和b’d’。即地球面上角aob和角boc为直角，投影后分别为钝角a’o’b’和锐角b’o’c’。abcda’oo’b’c’d’设想ac、bd二垂线相对位置保持不变，并绕o点顺时针旋转，当旋转90度时，直角aob转到原来boc的位置，这时投影由原来的钝角转变成锐角；同样的，直角boc转到了cob的位置，它的投影由原来的锐角变为钝角。由此可见，一个直角在不同的位置下的投影有着不同的的大小，可以由锐角变为钝角，或者相反。那么在变化的过程中，必然有一特殊位置，直角投影后仍保

6、持直交，此二直交直线方向，称之为主方向。abcda’oo’b’c’d’在研究投影时，可借助变形椭圆与微小圆比较，来说明变形的性质和数量。椭圆半径与小圆半径之比，可以说明长度变形。很明显的看出长度变形是随方向的变化而变化，在长短半径方向上有极大和极小长度比a和b，而长短半径方向之间，长度比μ，为b<μ

7、=abπ,相应球面上微小圆的面积dF=π12为例，以P表示面积比，则:P=dF’/dF=abπ/π12=ab上式说明面积比等于主方向长度比的乘积。若经纬线方向就是主方向时：P=mn若经纬线方向不是主方向时，则面积比:P=mnsinθ(θ为投影后经纬线夹角)面积比是个变量，它随点位置不同而变化。面积变形就是面积比与1之差，以Vp表示。Vp=p-1面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。4)角度变形投影面上任意两方向线所夹角与球面上相应两方向

8、线夹角之差，称为角度变形。过一点可以做许多方向线，每两条方向线均可以组成一个角度，这些角度投影到平面上之后，往往与原来的大小不一样，而且不同的方向线组成的角度产生的变形一般也不一样。[公式验证]:见教材。5)等变形线在各种投影图上，都存在着误差或变形。并且各不同点的变形数量常常是不一样的，为了便于观察和了解绘制区域变形的分布。常用