地图投影第二章地图投影方法变形分类.ppt

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1、2.1地图投影的基本方法2.2地图投影的变形2.3球面极坐标及其换算2.4地图投影的分类第2章地图投影方法、变形和分类1投影面：将地球表面的点、线、面投影于其上的承受面地图投影的原理是在原面与投影面之间建立点、线、面的一一对应关系地图投影的方法：几何透视法数学分析法2.1地图投影的基本方法2地图投影，简单的说就是将参考椭球面上的元素（大地坐标、角度和边长）按一定的数学法则化算到平面上的过程。3二、投影方式：1.平行投影42.透视投影53.广义投影6三、地图投影实质：建立平面上的点（用平面直角坐标或极

2、坐标表示）和地球表面上的点（用纬度和经度表示）之间的函数关系，用数学式表达这种关系，就是：就是将参考椭球面上的元素（大地坐标、角度和边长）按一定的数学法则化算到平面上的过程。7椭球面上的各点的大地坐标，按照一定的数学法则，变换为平面上相应点的平面直角坐标，通常称为地图投影。地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参数的量算地球椭球体为不可展曲面地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积等量算和各种空间分析地球曲面转换成地图平面，不仅仅存在着比例尺变换，而且还存在着投影转换的问题2.

3、2地图投影的变形8地图投影，简单的说就是将参考椭球面上的元素（大地坐标、角度和边长）按一定的数学法则化算到平面上的过程。9地图投影的基本思想是，先将参考椭球面上的点化算到投影面上（可展曲面），再将投影面沿母线切开展为平面。从本质上讲，地图投影就是按一定的条件确定大地坐标和直角坐标之间的一一对应关系。1011沿经线直接展开?12沿纬线直接展开?13沿经线直接展开?14沿经线直接展开?15§2.2地图投影的变形一、投影变形的概念1.投影变形产生原因——地球的形状162.投影变形的概念地图投影不能保持平面

4、与球面之间在长度（距离）、角度（形状）、面积等方面完全不变。地球仪上经纬线网格和地图上比较:17球面经纬网经过投影之后，其几何特征受到扭曲——地图投影变形：长度（距离）、角度（形状）、面积。18面积变形和长度变形地图投影的变形长度变形面积变形角度变形长度变形角度变形地图投影中不可避免地存在着变形，建立一个投影时不仅要建立（x,y)与(,)之间的关系，而且要研究投影变形的分布与大小。地图投影的变形主要体现在：19二、变形椭圆取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到

5、平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。为经线长度比为纬线长度比20代入：X2+Y2=R2，令R=1，得微小圆→变形椭圆该方程证明:地球面上的微小圆，投影后通常会变为椭圆，即以O'为原点，以相交成q角的两共轭直径的坐标轴的椭圆方程式。21主方向（底索定律）：无论采用何种转换方法，球面上每一点至少有一对正交方向线，在投影平面上仍然保持其正交关系”。在投影后仍保持正交的一对线的方向成为主方向。取主方向为作为微分椭圆的坐标轴长轴方向（极大值）a短轴方向

6、（极小值）b经线方向m；纬线方向n据阿波隆尼定理，有m2+n2=a2+b2m·n·sinq=a·b主方向特殊方向22通过变形椭圆形状显示变形特征结论：微分圆长、短半轴的大小，等于该点主方向的长度比。也就是说，如果一点上主方向的长度比（极值长度比）已经确定，则微分圆的大小和形状即可确定。2324三、投影变形的性质和大小长度比和长度变形：投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规定的比例缩小）之比。m表示长度比，Vm表示长度变形长度比是变量，随位置和方向的变化而变化

7、。=0不变>0变大<0变小25角度变形：投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差，称为角度变形。以ω表示角度最大变形。26最大角度变形可用极值长度比a,b表示实用上常以下公式求得：长度变形是各种变形的基础！27面积比和面积变形：投影平面上微小面积（变形椭圆面积）dF′与球面上相应的微小面积（微小圆面积）dF之比。P表示面积比Vp表示面积变形P=a·b=m·n(=90)（主方向和经向纬向一致）P=m·n·sin(≠90)（阿波隆尼定理）面积比是变量，随位置的不同而变化。=0不变>0变

8、大<0变小282.3球面坐标及其换算球面坐标的意义和换算公式地理坐标换算球面极坐标29球面坐标系的意义正轴投影以地理坐标，为参数，投影经纬网形状比较简单，计算方便。但在使用上受到地理位置的限制。例如，正轴方位投影只适用于两极地区，正轴圆柱投影适用于赤道附近地区，正轴圆锥投影适用于沿纬线延伸的中纬度地区。当制图区域的中心点是在两极以外的任一点以及制图区域是沿经线或任一方向延伸的情况，为了减少投影误差，常采用斜轴或横轴投影。但是，斜轴或横轴投影的经纬线形状往往是较复杂